Номер 19.50, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.50, страница 122.

Условие.

19.50. Фотоаппарат дает достаточно четкие снимки предметов, расположенных не ближе $a = 1,0 \text{ м}$. На каком расстоянии $\text{d}$ от аппарата можно будет располагать фотографируемые предметы, если использовать насадочную линзу с оптической силой $D = 3,0 \text{ дптр}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Минимальное расстояние для съемки без насадочной линзы $a = 1,0$ м.

Оптическая сила насадочной линзы $D = 3,0$ дптр.

Все данные представлены в системе СИ (дптр = $м^{-1}$), перевод не требуется.

Найти:

Новое минимальное расстояние для съемки $\text{d}$.

Решение:

Когда фотоаппарат дает четкое изображение предмета, расположенного на минимальном расстоянии $\text{a}$, его объектив находится на максимальном расстоянии от светочувствительного элемента (пленки или матрицы). Обозначим это расстояние как $f'_{max}$, а оптическую силу объектива как $D_{об}$. Согласно формуле тонкой линзы:

$D_{об} = \frac{1}{a} + \frac{1}{f'_{max}}$

При использовании насадочной линзы, она устанавливается вплотную к объективу. Оптическая сила такой системы из двух линз равна сумме их оптических сил:

$D_{сис} = D_{об} + D$

Теперь фотоаппарат с этой системой линз должен сфокусироваться на предмете, находящемся на новом минимальном расстоянии $\text{d}$. При этом расстояние от объектива до светочувствительного элемента снова будет максимальным, то есть $f'_{max}$, так как это предел фокусировочного механизма камеры. Для новой системы линз формула тонкой линзы запишется как:

$D_{сис} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'_{max}}$

Подставим в это уравнение выражение для $D_{сис}$:

$D_{об} + D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'_{max}}$

Из первой формулы выразим $\frac{1}{f'_{max}} = D_{об} - \frac{1}{a}$ и подставим в полученное уравнение:

$D_{об} + D = \frac{1}{d} + (D_{об} - \frac{1}{a})$

Величина $D_{об}$ сокращается в обеих частях уравнения, и мы получаем:

$D = \frac{1}{d} - \frac{1}{a}$

Выразим отсюда искомое расстояние $\text{d}$:

$\frac{1}{d} = D + \frac{1}{a}$

$d = \frac{1}{D + \frac{1}{a}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$d = \frac{1}{3,0 \text{ дптр} + \frac{1}{1,0 \text{ м}}} = \frac{1}{3,0 \text{ м}^{-1} + 1,0 \text{ м}^{-1}} = \frac{1}{4,0 \text{ м}^{-1}} = 0,25 \text{ м}$

Ответ: $d = 0,25$ м.