Номер 19.53, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.53, страница 122.

Условие.

19.53**. Ближний и дальний пределы аккомодации глаза близорукого человека $d_1 = 9$ см и $d_2 = 14$ см. Какие очки потребуются этому человеку, чтобы он мог хорошо видеть все предметы на любом расстоянии, превышающем $a = 15$ см? Удастся ли ему обойтись одной парой очков?

Решение.

Решение 2.

Дано

Ближний предел аккомодации: $d_1 = 9$ см

Дальний предел аккомодации: $d_2 = 14$ см

Требуемое расстояние наилучшего зрения: $a = 15$ см

$d_1 = 0.09$ м
$d_2 = 0.14$ м
$a = 0.15$ м

Найти:

$\text{D}$ — оптическая сила очков, необходимых человеку.

Возможность использования одной пары очков.

Решение

Для того чтобы человек мог хорошо видеть, очки должны создавать мнимое изображение предмета в пределах области аккомодации его глаз, то есть на расстоянии от $d_1$ до $d_2$ от глаза. Поскольку человек близорук, ему требуются очки с рассеивающей линзой, оптическая сила которой $\text{D}$ отрицательна.

Рассмотрим два предельных случая, которым должны удовлетворять очки.

1. Коррекция для дали.
Человек должен видеть предметы, расположенные на бесконечности ($p = \infty$). Очки должны создавать их мнимое изображение на расстоянии, не превышающем дальний предел аккомодации $d_2$. Чтобы обеспечить максимально широкий диапазон видения, выберем случай, когда изображение формируется точно на дальнем пределе. Расстояние до мнимого изображения $q = -d_2$.
Используем формулу тонкой линзы: $D = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$.
Оптическая сила $D_{даль}$, необходимая для коррекции зрения вдаль, равна:
$D_{даль} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-d_2} = -\frac{1}{d_2}$
Для того чтобы глаз мог видеть изображение, оно должно быть не дальше, чем $d_2$. Это значит, что фокусное расстояние линзы $|F|$ должно быть не больше $d_2$, а оптическая сила $|D|$ не меньше $1/d_2$. Так как линза рассеивающая ($D < 0$), то условие будет: $D \le -\frac{1}{d_2}$.
$D \le -\frac{1}{0.14 \text{ м}} \approx -7.14$ дптр.

2. Коррекция для близи.
Человек должен видеть предметы, расположенные на расстоянии $a = 15$ см ($p = a$). Очки должны создавать их мнимое изображение на расстоянии, не меньшем ближнего предела аккомодации $d_1$. Предельный случай — изображение формируется точно на ближнем пределе аккомодации: $q = -d_1$.
Оптическая сила $D_{близь}$, необходимая для этого, равна:
$D_{близь} = \frac{1}{a} + \frac{1}{-d_1} = \frac{1}{a} - \frac{1}{d_1}$
Чтобы глаз мог сфокусироваться, изображение должно быть не ближе, чем $d_1$. Это означает, что оптическая сила очков $\text{D}$ должна быть не "слишком" отрицательной, то есть $D \ge D_{близь}$.
$D \ge \frac{1}{0.15 \text{ м}} - \frac{1}{0.09 \text{ м}} = (\frac{100}{15} - \frac{100}{9}) \text{ дптр} = (\frac{20}{3} - \frac{100}{9}) \text{ дптр} = (\frac{60-100}{9}) \text{ дптр} = -\frac{40}{9} \text{ дптр} \approx -4.44$ дптр.

Таким образом, для того чтобы одна пара очков удовлетворяла обоим условиям, ее оптическая сила $\text{D}$ должна одновременно находиться в двух диапазонах:
$D \le -7.14$ дптр
$D \ge -4.44$ дптр

Система неравенств $\{-4.44 \ge D, D \le -7.14\}$ не имеет решений, так как не существует числа, которое было бы одновременно больше $-4.44$ и меньше $-7.14$.
Это означает, что невозможно подобрать одну пару очков, которая позволяла бы человеку видеть четко как на бесконечности, так и на расстоянии 15 см.

Ответ: Невозможно подобрать такие очки, которые позволили бы видеть все предметы на расстоянии, превышающем 15 см. Обойтись одной парой очков не удастся.