Номер 19.57, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.57, страница 122.

Условие.

19.57**. Зрительная труба, объектив которой имеет фокусное расстояние $F = 30$ см, настроена для наблюдения Луны. В какую сторону и на сколько следует передвинуть окуляр, чтобы рассматривать предмет, находящийся на расстоянии $d = 10$ м от объектива?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F = 30$ см

Расстояние до предмета $d = 10$ м

$F = 0.3$ м
$d = 10$ м

Найти:

Смещение окуляра $\Delta l$ и направление смещения.

Решение:

Зрительная труба, настроенная на бесконечно удаленный объект (в данном случае Луну), имеет такую конструкцию, что изображение, создаваемое объективом, находится в его фокальной плоскости. Лучи от Луны приходят параллельным пучком, и объектив собирает их в своем фокусе. Таким образом, первоначальное расстояние от объектива до изображения $f_1$ равно фокусному расстоянию объектива:

$f_1 = F = 30$ см.

Окуляр располагается так, чтобы его собственный фокус совпадал с фокусом объектива, для комфортного наблюдения (лучи из окуляра выходят параллельным пучком).

Когда мы рассматриваем близкий предмет, находящийся на расстоянии $d = 10$ м от объектива, изображение этого предмета будет формироваться на другом расстоянии $f_2$. Найдем это расстояние с помощью формулы тонкой линзы для объектива:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$

Выразим отсюда расстояние до изображения $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

$f_2 = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Для удобства вычислений переведем все величины в сантиметры: $d = 10$ м = $1000$ см.

$f_2 = \frac{30 \text{ см} \cdot 1000 \text{ см}}{1000 \text{ см} - 30 \text{ см}} = \frac{30000}{970} \text{ см} \approx 30.93$ см.

Изображение предмета сместилось относительно первоначального положения (фокальной плоскости объектива). Чтобы снова получить четкое изображение, окуляр необходимо передвинуть на это же расстояние. Величина смещения $\Delta l$ равна разности нового и старого расстояний до изображения:

$\Delta l = f_2 - f_1 = 30.93 \text{ см} - 30 \text{ см} = 0.93$ см.

Так как новое расстояние до изображения $f_2$ больше, чем первоначальное $f_1$, изображение "отодвинулось" от объектива. Следовательно, окуляр также нужно отодвинуть от объектива (выдвинуть), чтобы его фокус совпал с новым положением изображения.

Ответ: Окуляр следует выдвинуть (передвинуть от объектива) на расстояние приблизительно $0.93$ см.