Номер 19.52, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.52, страница 122.

Условие.

19.52*. Ближний и дальний пределы аккомодации глаза близорукого человека $d_1 = 8$ см и $d_2 = 17$ см. Каковы будут соответствующие пределы $d_1'$ и $d_2'$, если этот человек наденет очки с оптической силой $D = -4$ дптр?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ближний предел аккомодации глаза: $d_1 = 8$ см

Дальний предел аккомодации глаза: $d_2 = 17$ см

Оптическая сила очков: $D = -4$ дптр

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.08$ м

$d_2 = 0.17$ м

$D = -4$ м^-1

Найти:

Новый ближний предел аккомодации: $d'_1$ - ?

Новый дальний предел аккомодации: $d'_2$ - ?

Решение:

Очки представляют собой линзу, которая создает мнимое изображение предмета. Глаз человека рассматривает это мнимое изображение. Для того чтобы глаз видел предмет четко, мнимое изображение, создаваемое очками, должно располагаться в пределах аккомодации глаза, то есть на расстоянии от ближней точки ясного зрения ($d_1$) до дальней точки ясного зрения ($d_2$).

Будем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$

где $\text{d}$ – расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ – расстояние от линзы до изображения, а $\text{D}$ – оптическая сила линзы. Для мнимого изображения, которое формирует рассеивающая линза (очки для близоруких), расстояние $\text{f}$ является отрицательной величиной. Расстоянием между очками и глазом пренебрегаем.

Для нахождения нового ближнего предела аккомодации ($d'_1$) рассмотрим случай, когда предмет находится на этом расстоянии от очков. Очки должны создать мнимое изображение этого предмета на расстоянии старого ближнего предела ($d_1$) от глаза. Таким образом, в формуле линзы $d = d'_1$, а $f = -d_1$.

$\frac{1}{d'_1} + \frac{1}{-d_1} = D$

Отсюда выражаем $\frac{1}{d'_1}$:

$\frac{1}{d'_1} = D + \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{d'_1} = -4 + \frac{1}{0.08} = -4 + 12.5 = 8.5$ м^-1

Тогда новый ближний предел аккомодации равен:

$d'_1 = \frac{1}{8.5} \text{ м} = \frac{2}{17} \text{ м} \approx 0.118$ м

В сантиметрах: $d'_1 \approx 11.8$ см.

Аналогично найдем новый дальний предел аккомодации ($d'_2$). Когда предмет находится на этом расстоянии от очков, его мнимое изображение должно формироваться на расстоянии старого дальнего предела ($d_2$) от глаза. Таким образом, $d = d'_2$, а $f = -d_2$.

$\frac{1}{d'_2} + \frac{1}{-d_2} = D$

Выразим $\frac{1}{d'_2}$:

$\frac{1}{d'_2} = D + \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{d'_2} = -4 + \frac{1}{0.17} = -4 + \frac{100}{17} = \frac{-68 + 100}{17} = \frac{32}{17}$ м^-1

Тогда новый дальний предел аккомодации равен:

$d'_2 = \frac{17}{32} \text{ м} = 0.53125$ м

В сантиметрах: $d'_2 \approx 53.1$ см.

Ответ:

Новые пределы аккомодации глаза в очках: ближний предел $d'_1 \approx 11.8$ см, дальний предел $d'_2 \approx 53.1$ см.