Номер 19.54, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.54, страница 122.

Условие.

19.54* Правильно ли утверждение, что лупа «приближает» к глазу рассматриваемый предмет? Как связано фокусное расстояние лупы с коэффициентом увеличения, указанным на оправе (например, «$\times4$»)?

Решение.

Решение 2.

Правильно ли утверждение, что лупа «приближает» к глазу рассматриваемый предмет?

Утверждение, что лупа «приближает» предмет, не является физически точным, но отражает субъективное восприятие её действия. На самом деле, лупа не изменяет физического расстояния до предмета. Её основная функция — увеличение углового размера предмета.

Чтобы рассмотреть мелкие детали, мы подносим предмет ближе к глазу. Однако существует предел — расстояние наилучшего зрения (для нормального глаза около 25 см), ближе которого глаз уже не может сфокусироваться. Угловой размер предмета на этом расстоянии является максимальным для наблюдения невооружённым глазом.

Лупа, являясь собирающей линзой, позволяет обойти это ограничение. Рассматриваемый предмет помещают вблизи фокуса линзы (на расстоянии, меньшем или равном фокусному). Линза создаёт прямое, увеличенное, мнимое изображение предмета. Это мнимое изображение наблюдатель видит под значительно большим углом зрения, чем сам предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения. Именно это увеличение углового размера и создаёт эффект, будто мы рассматриваем предмет с очень близкого расстояния, то есть как бы «приближаем» его.

Таким образом, лупа не «приближает» предмет физически, а создаёт его увеличенное мнимое изображение, что позволяет рассмотреть его под большим углом зрения.

Ответ: Утверждение не является физически точным. Лупа не приближает предмет, а увеличивает его угловой размер, создавая увеличенное мнимое изображение, которое глаз может рассмотреть. Эффект от этого аналогичен тому, как если бы предмет был приближен к глазу на расстояние, меньшее расстояния наилучшего зрения.

Как связано фокусное расстояние лупы с коэффициентом увеличения, указанным на оправе (например, «×4»)?

Коэффициент увеличения, или угловое увеличение лупы, показывает, во сколько раз угол зрения, под которым виден предмет через лупу, больше угла зрения, под которым тот же предмет виден невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения.

Дано:

Коэффициент увеличения лупы — $\text{M}$

Расстояние наилучшего зрения — $d_0 = 25$ см

$d_0 = 0.25$ м

Найти:

Связь между фокусным расстоянием $\text{F}$ и коэффициентом увеличения $\text{M}$.

Решение:

Угловое увеличение лупы $\text{M}$ определяется по формуле: $M = \frac{\psi}{\psi_0}$, где $\psi$ — угол зрения при наблюдении через лупу, а $\psi_0$ — угол зрения при наблюдении невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения $d_0$.

Для малых углов $\psi_0 \approx \tan{\psi_0} = \frac{h}{d_0}$, где $\text{h}$ — линейный размер предмета.

При использовании лупы предмет располагают на расстоянии $\text{d}$ от неё. Угол зрения в этом случае $\psi \approx \tan{\psi} = \frac{h}{d}$. Тогда увеличение $M = \frac{h/d}{h/d_0} = \frac{d_0}{d}$.

Увеличение зависит от положения предмета $\text{d}$. Существует два основных случая:

1. Изображение формируется на бесконечности. Это наиболее комфортный для глаза режим наблюдения. Для этого предмет нужно поместить в фокальную плоскость линзы, то есть $d = F$. В этом случае увеличение будет равно:

$M = \frac{d_0}{F}$

2. Изображение формируется на расстоянии наилучшего зрения $d_0$. Это даёт максимальное увеличение, но требует напряжения глаз. По формуле тонкой линзы $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{d'}$ для мнимого изображения ($d' = -d_0$) имеем $\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{d_0}$. Увеличение в этом случае:

$M = \frac{d_0}{d} = d_0(\frac{1}{F} + \frac{1}{d_0}) = \frac{d_0}{F} + 1$

Коэффициент увеличения, указываемый производителем на оправе лупы (например, «×4»), как правило, соответствует первому, более простому случаю (наблюдение с расслабленным глазом). Таким образом, используется формула $M = \frac{d_0}{F}$.

Отсюда можно выразить фокусное расстояние:

$F = \frac{d_0}{M}$

Например, для лупы с увеличением «×4» фокусное расстояние будет:

$F = \frac{25 \text{ см}}{4} = 6.25 \text{ см}$

Ответ: Фокусное расстояние $\text{F}$ лупы обратно пропорционально её коэффициенту увеличения $\text{M}$, указанному на оправе. Связь выражается формулой $F = \frac{d_0}{M}$, где $d_0$ — стандартное расстояние наилучшего зрения, равное 25 см.