Номер 19.44, страница 121 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.44, страница 121.

Условие.

19.44*. Объектив фотоаппарата состоит из двух линз. Рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F_1 = -50 \text{ мм}$ расположена на на расстоянии $l = 45 \text{ см}$ от пленки. Где должна находиться собирающая линза с фокусным расстоянием $F_2 = 80 \text{ мм}$, чтобы на пленке получались резкие изображения удаленных предметов?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_1 = -50$ мм

Фокусное расстояние собирающей линзы $F_2 = 80$ мм

Расстояние от рассеивающей линзы до пленки $l = 45$ см

Объектив формирует изображение удаленных предметов, следовательно, лучи света, падающие на объектив, параллельны.

$F_1 = -50 \text{ мм} = -0.05 \text{ м}$

$F_2 = 80 \text{ мм} = 0.08 \text{ м}$

$l = 45 \text{ см} = 0.45 \text{ м} = 450 \text{ мм}$

Найти:

Положение собирающей линзы относительно рассеивающей.

Решение:

В условии задачи не указан порядок расположения линз. Для объектива, предназначенного для фотографирования удаленных объектов, наиболее типичной является схема, в которой свет от объекта сначала проходит через собирающую линзу, а затем через рассеивающую (схема телеобъектива). Будем решать задачу в этом предположении.

Обозначим собирающую линзу как Л2, а рассеивающую – как Л1. Пусть расстояние между линзами равно $\text{x}$.

1. Построение изображения собирающей линзой Л2.

Поскольку предмет находится в бесконечности, параллельные лучи, падающие на собирающую линзу, соберутся в ее заднем фокусе. Таким образом, линза Л2 создаст действительное промежуточное изображение $И_2$ на расстоянии $f_2$ от себя, равном ее фокусному расстоянию:

$f_2 = F_2 = 80$ мм.

2. Построение изображения рассеивающей линзой Л1.

Промежуточное изображение $И_2$ служит предметом для рассеивающей линзы Л1. Так как линза Л1 находится между линзой Л2 и изображением $И_2$, то для линзы Л1 этот предмет является мнимым. Расстояние от линзы Л1 до мнимого предмета $И_2$ будет $d_1$. В соответствии с правилом знаков, расстояние до мнимого предмета берется отрицательным:

$d_1 = -(f_2 - x) = -(80 - x) = x - 80$ мм.

Рассеивающая линза Л1 формирует окончательное действительное изображение на фотопленке. Расстояние от линзы Л1 до этого изображения (пленки) дано в условии и равно $\text{l}$. Так как изображение действительное, его расстояние $f_1$ положительно:

$f_1 = l = 450$ мм.

3. Применение формулы тонкой линзы для Л1.

Запишем формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы Л1:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Подставим известные значения и выражения для $d_1$ и $f_1$:

$\frac{1}{-50} = \frac{1}{x - 80} + \frac{1}{450}$

Выразим из уравнения член, содержащий неизвестную $\text{x}$:

$\frac{1}{x - 80} = -\frac{1}{50} - \frac{1}{450}$

Приведем правую часть к общему знаменателю 450:

$\frac{1}{x - 80} = -\frac{9}{450} - \frac{1}{450} = -\frac{10}{450} = -\frac{1}{45}$

Из полученной пропорции находим $x - 80$:

$x - 80 = -45$

$x = 80 - 45 = 35$ мм.

Таким образом, расстояние между линзами должно быть равно 35 мм. Собирающая линза должна быть расположена перед рассеивающей (ближе к объекту съемки).

Ответ: Собирающая линза должна находиться на расстоянии 35 мм перед рассеивающей линзой (если смотреть по ходу световых лучей от объекта к пленке).