Номер 19.40, страница 121 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.40, страница 121.

Условие.

19.40*. Две собирающие линзы ($F_1 = 12$ см, $F_2 = 15$ см) имеют общую главную оптическую ось и расположены на расстоянии $a = 36$ см друг от друга. Предмет находится перед первой линзой на расстоянии $d = 48$ см от нее. На каком расстоянии $\text{f}$ от второй линзы находится изображение предмета?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$F_1 = 12$ см

$F_2 = 15$ см

$a = 36$ см

$d = 48$ см

$F_1 = 0.12$ м
$F_2 = 0.15$ м
$a = 0.36$ м
$d = 0.48$ м

Найти:

$\text{f}$ - ?

Решение:

Для решения задачи будем последовательно применять формулу тонкой линзы для каждой из двух линз. Изображение, созданное первой линзой, будет являться предметом для второй линзы.

Формула тонкой линзы: $\frac{1}{d_0} + \frac{1}{f_i} = \frac{1}{F}$, где $d_0$ - расстояние от предмета до линзы, $f_i$ - расстояние от линзы до изображения, $\text{F}$ - фокусное расстояние линзы. Для собирающих линз $F > 0$.

1. Найдем расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения, которое она создает. Для первой линзы расстояние до предмета $d_1 = d = 48$ см, а фокусное расстояние $F_1 = 12$ см.

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} = \frac{4-1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$

Отсюда, $f_1 = 16$ см.

Изображение, созданное первой линзой, является действительным (так как $f_1 > 0$) и находится на расстоянии 16 см от нее.

2. Это изображение становится предметом для второй линзы. Найдем расстояние $d_2$ от этого промежуточного изображения до второй линзы. Поскольку расстояние между линзами $a = 36$ см, а изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 16$ см от нее, то это изображение располагается между линзами.

Расстояние от этого изображения (которое является предметом для второй линзы) до второй линзы будет:

$d_2 = a - f_1 = 36 \text{ см} - 16 \text{ см} = 20 \text{ см}$

3. Теперь найдем расстояние $\text{f}$ от второй линзы до конечного изображения. Для второй линзы фокусное расстояние $F_2 = 15$ см, а расстояние до предмета $d_2 = 20$ см.

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F_2}$

Выразим $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{4-3}{60} = \frac{1}{60}$

Следовательно, $f = 60$ см.

Ответ: расстояние от второй линзы до изображения предмета составляет 60 см.