Номер 19.41, страница 121 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.41, страница 121.

Условие.

19.41*. В трубку вставлены две собирающие линзы с фокусными расстояниями $F_1 = 80 \text{ мм}$ и $F_2 = 50 \text{ мм}$. Расстояние между линзами $l = 16 \text{ см}$. Предмет высотой $h = 20 \text{ мм}$ помещен на расстоянии $d = 40 \text{ см}$ перед первой линзой. Где находится изображение? Какова его высота $\text{H}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линз: две собирающие

Фокусное расстояние первой линзы: $F_1 = 80$ мм

Фокусное расстояние второй линзы: $F_2 = 50$ мм

Расстояние между линзами: $l = 16$ см

Высота предмета: $h = 20$ мм

Расстояние от предмета до первой линзы: $d = 40$ см

Переведем все величины в сантиметры для удобства вычислений:

$F_1 = 8$ см

$F_2 = 5$ см

$l = 16$ см

$h = 2$ см

$d_1 = d = 40$ см

Найти:

Положение конечного изображения $f_2$

Высоту конечного изображения $\text{H}$

Решение:

Для нахождения конечного изображения, создаваемого системой из двух линз, необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы. Сначала найдем изображение, которое создает первая линза. Затем это изображение будет служить предметом для второй линзы.

Где находится изображение?

1. Найдем положение изображения, создаваемого первой линзой ($f_1$), используя формулу тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{40} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{8}$

Выразим обратное расстояние до изображения $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{8} - \frac{1}{40} = \frac{5 - 1}{40} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10}$

Отсюда расстояние от первой линзы до ее изображения:

$f_1 = 10$ см

Поскольку $f_1 > 0$, изображение, созданное первой линзой, является действительным. Оно находится на расстоянии 10 см за первой линзой.

2. Это изображение теперь является предметом для второй линзы. Определим расстояние от этого промежуточного изображения до второй линзы ($d_2$). Расстояние между линзами $l = 16$ см, а изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 10$ см от нее. Так как $f_1 < l$, изображение располагается между линзами и является действительным предметом для второй линзы.

Расстояние до второй линзы будет:

$d_2 = l - f_1 = 16 \text{ см} - 10 \text{ см} = 6$ см

3. Найдем положение конечного изображения ($f_2$), используя формулу тонкой линзы для второй линзы:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

Подставим значения:

$\frac{1}{6} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{5}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 5}{30} = \frac{1}{30}$

Отсюда расстояние от второй линзы до конечного изображения:

$f_2 = 30$ см

Поскольку $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Ответ: Изображение находится на расстоянии 30 см за второй линзой.

Какова его высота H?

1. Чтобы найти высоту конечного изображения $\text{H}$, нужно рассчитать общее линейное увеличение системы $\Gamma_{общ}$. Общее увеличение равно произведению увеличений от каждой линзы: $\Gamma_{общ} = \Gamma_1 \cdot \Gamma_2$.

2. Увеличение первой линзы $\Gamma_1$:

$\Gamma_1 = -\frac{f_1}{d_1} = -\frac{10}{40} = -0.25$

Знак минус означает, что промежуточное изображение перевернутое.

3. Увеличение второй линзы $\Gamma_2$:

$\Gamma_2 = -\frac{f_2}{d_2} = -\frac{30}{6} = -5$

Знак минус означает, что конечное изображение перевернуто относительно промежуточного.

4. Общее увеличение системы:

$\Gamma_{общ} = \Gamma_1 \cdot \Gamma_2 = (-0.25) \cdot (-5) = 1.25$

5. Высота конечного изображения $\text{H}$ связана с высотой предмета $\text{h}$ через модуль общего увеличения:

$H = |\Gamma_{общ}| \cdot h$

Подставим значения:

$H = 1.25 \cdot 2 \text{ см} = 2.5$ см

Поскольку $\Gamma_{общ} > 0$, конечное изображение является прямым (неперевернутым) по отношению к исходному предмету.

Ответ: Высота изображения $\text{H}$ равна 2.5 см.