Номер 19.39, страница 120 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.39, страница 120.

Условие.

19.39*. Система состоит из собирающей линзы с фокусным расстоянием $F_1 = 30 \text{ см}$ и рассеивающей линзы с фокусным расстоянием $F_2 = -15 \text{ см}$. Линзы расположены на расстоянии $a = 20 \text{ см}$ друг от друга, их главные оптические оси совпадают. Где следует разместить точечный источник света, чтобы эта система давала пучок параллельных лучей?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы, $F_1 = 30$ см

Фокусное расстояние рассеивающей линзы, $F_2 = -15$ см

Расстояние между линзами, $a = 20$ см

$F_1 = 0,3$ м
$F_2 = -0,15$ м
$a = 0,2$ м

Найти:

Расстояние от источника света до системы, при котором на выходе будет пучок параллельных лучей.

Решение:

Чтобы система линз давала на выходе пучок параллельных лучей, изображение, создаваемое системой, должно находиться в бесконечности. Это условие выполняется, если промежуточное изображение, создаваемое первой по ходу лучей линзой, оказывается в фокусе второй линзы.

Существует два возможных варианта расположения источника света относительно системы линз.

Случай 1. Источник света расположен перед собирающей линзой.

Свет от источника сначала проходит через собирающую линзу, а затем через рассеивающую. Чтобы после рассеивающей линзы лучи шли параллельным пучком, они должны падать на нее так, чтобы их продолжения пересекались в ее заднем фокусе. Это означает, что собирающая линза должна сформировать действительное изображение источника в заднем фокусе рассеивающей линзы.

Пусть $d_1$ — расстояние от источника до собирающей линзы, а $f_1$ — расстояние от собирающей линзы до создаваемого ею изображения. Это изображение должно находиться на расстоянии $|F_2|$ за рассеивающей линзой. Таким образом, расстояние от собирающей линзы до этого изображения равно:

$f_1 = a + |F_2| = 20 \text{ см} + |-15 \text{ см}| = 35 \text{ см}$

Применим формулу тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Выразим и найдем $d_1$:

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{f_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{35} = \frac{7 - 6}{210} = \frac{1}{210}$

$d_1 = 210 \text{ см}$

В этом случае источник света следует разместить на расстоянии 210 см перед собирающей линзой.

Ответ: Источник света нужно разместить на расстоянии 210 см от собирающей линзы (со стороны, противоположной рассеивающей линзе).

Случай 2. Источник света расположен перед рассеивающей линзой.

Свет от источника сначала проходит через рассеивающую линзу, а затем через собирающую. Чтобы после собирающей линзы лучи шли параллельным пучком, они должны падать на нее так, как будто исходят из ее переднего фокуса. Это означает, что рассеивающая линза должна сформировать мнимое изображение источника в переднем фокусе собирающей линзы.

Пусть $d_2$ — расстояние от источника до рассеивающей линзы, а $f_2$ — расстояние от рассеивающей линзы до создаваемого ею изображения. Это мнимое изображение должно находиться в переднем фокусе собирающей линзы, то есть на расстоянии $F_1 = 30$ см перед ней.

Так как расстояние между линзами $a = 20$ см, то это мнимое изображение будет находиться на расстоянии $F_1 - a = 30 \text{ см} - 20 \text{ см} = 10 \text{ см}$ от рассеивающей линзы, со стороны источника. Для мнимого изображения расстояние записывается со знаком минус:

$f_2 = -10 \text{ см}$

Применим формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим и найдем $d_2$:

$\frac{1}{d_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{f_2} = \frac{1}{-15} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{-2 + 3}{30} = \frac{1}{30}$

$d_2 = 30 \text{ см}$

В этом случае источник света следует разместить на расстоянии 30 см перед рассеивающей линзой.

Ответ: Источник света нужно разместить на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы (со стороны, противоположной собирающей линзе).