Номер 19.33, страница 120 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.33, страница 120.

Условие.

19.33* Система линз называется телескопической, если падающие на нее параллельные лучи выходят из системы, оставаясь параллельными. Как расположить две линзы, чтобы они образовали телескопическую систему?

Решение.

Решение 2.

Решение

Телескопической называется система линз, которая преобразует падающий на нее параллельный пучок света в выходящий из нее параллельный пучок. Рассмотрим, как этого добиться с помощью двух линз.

Пусть первая линза системы имеет фокусное расстояние $f_1$, а вторая — $f_2$.

1. Роль первой линзы (объектива): Когда на первую линзу падает пучок параллельных лучей (что эквивалентно свету от бесконечно удаленного объекта), она фокусирует эти лучи в своей задней фокальной плоскости. То есть, первая линза создает изображение источника света на расстоянии $f_1$ от своего оптического центра.

2. Роль второй линзы (окуляра): Чтобы из второй линзы лучи выходили параллельным пучком, источник света для нее (то есть изображение, созданное первой линзой) должен находиться в ее передней фокальной плоскости.

Из этих двух пунктов следует основное условие для создания телескопической системы: задний фокус первой линзы должен совпадать с передним фокусом второй линзы.

Если расстояние между линзами обозначить как $\text{L}$, то это условие можно выразить математически. Положение заднего фокуса первой линзы определяется ее фокусным расстоянием $f_1$. Положение переднего фокуса второй линзы определяется ее фокусным расстоянием $f_2$. Для их совмещения необходимо, чтобы расстояние между оптическими центрами линз было равно алгебраической сумме их фокусных расстояний:
$L = f_1 + f_2$
При этом для собирающих линз фокусное расстояние считается положительным ($f > 0$), а для рассеивающих — отрицательным ($f < 0$).

В зависимости от типов линз возможны следующие основные конфигурации:

а) Две собирающие линзы ($f_1 > 0$ и $f_2 > 0$). Расстояние между ними $L = f_1 + f_2$. Такая схема используется в астрономическом телескопе (телескопе Кеплера).

б) Собирающая линза (объектив) и рассеивающая линза (окуляр) ($f_1 > 0$ и $f_2 < 0$). Расстояние между ними $L = f_1 + f_2 = f_1 - |f_2|$. Чтобы система была физически реализуема ($L > 0$), необходимо, чтобы $f_1 > |f_2|$. Такая схема используется в театральном бинокле (телескопе Галилея).

Ответ: Чтобы две линзы образовали телескопическую систему, их нужно расположить так, чтобы задний фокус первой линзы совпал с передним фокусом второй линзы. Расстояние $\text{L}$ между линзами должно быть равно алгебраической сумме их фокусных расстояний $f_1$ и $f_2$, то есть $L = f_1 + f_2$.