Номер 19.35, страница 120 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.35, страница 120.

Условие.

19.35*. За собирающей линзой с фокусным расстоянием $F = 30$ см расположено на расстоянии $a = 15$ см плоское зеркало, перпендикулярное главной оптической оси линзы. Где находится изображение предмета, расположенного перед линзой на расстоянии $d = 15$ см? Какое это изображение — действительное или мнимое?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$

Расстояние от линзы до зеркала $a = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Расстояние от предмета до линзы $d = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$

Найти:

Расстояние до конечного изображения $f_{кон} - ?$

Тип изображения (действительное или мнимое) - ?

Решение:

Решение задачи можно разбить на три этапа: построение изображения предмета в линзе (первый проход света), отражение этого изображения в плоском зеркале и, наконец, построение окончательного изображения в линзе (второй проход света после отражения).

1. Найдем положение первого промежуточного изображения, создаваемого линзой. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_1}$

где $f_1$ — расстояние от линзы до первого изображения.

Выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = \frac{1-2}{30} = -\frac{1}{30} \text{ см}^{-1}$

Отсюда $f_1 = -30 \text{ см}$.

Знак «минус» означает, что первое изображение мнимое и находится на расстоянии 30 см от линзы, с той же стороны, что и предмет.

2. Это мнимое изображение становится предметом для плоского зеркала. Расстояние от этого мнимого изображения (предмета для зеркала) до зеркала будет:

$d_{зерк} = |f_1| + a = 30 \text{ см} + 15 \text{ см} = 45 \text{ см}$.

Плоское зеркало создает изображение на таком же расстоянии за зеркалом. Таким образом, второе промежуточное изображение, созданное зеркалом, будет находиться на расстоянии 45 см за зеркалом. Это изображение будет служить предметом для линзы для лучей, идущих в обратном направлении (от зеркала к линзе).

3. Найдем расстояние от второго промежуточного изображения до линзы. Обозначим его $d_2$. Это расстояние равно сумме расстояния от зеркала до линзы и расстояния от зеркала до второго изображения:

$d_2 = a + 45 \text{ см} = 15 \text{ см} + 45 \text{ см} = 60 \text{ см}$.

Теперь это изображение является предметом для линзы. Свет идет справа налево. Снова применяем формулу тонкой линзы, чтобы найти положение конечного изображения $f_{кон}$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_{кон}}$

$\frac{1}{f_{кон}} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{30} - \frac{1}{60} = \frac{2-1}{60} = \frac{1}{60} \text{ см}^{-1}$

$f_{кон} = 60 \text{ см}$.

Поскольку значение $f_{кон}$ положительное, конечное изображение является действительным. Оно расположено на расстоянии 60 см от линзы с той стороны, где находится исходный предмет.

Ответ: Конечное изображение находится на расстоянии 60 см от линзы с той же стороны, что и предмет. Изображение является действительным.