Номер 19.36, страница 120 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.36, страница 120.

Условие.

19.36*. Плоскую поверхность плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием $\text{F}$ посеребрили. На линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси (см. рисунок). В какой точке пересекутся эти лучи?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние плосковыпуклой линзы: $\text{F}$

Плоская поверхность линзы посеребрена.

На выпуклую поверхность падает пучок лучей, параллельный главной оптической оси.

Найти:

Расстояние $f_{экв}$ от линзы до точки пересечения лучей.

Решение:

Данная оптическая система состоит из плосковыпуклой линзы, плоская поверхность которой действует как плоское зеркало. Свет, падающий на линзу, проходит следующий путь: преломление на выпуклой поверхности при входе в линзу, отражение от плоской посеребренной поверхности и снова преломление на выпуклой поверхности при выходе из линзы.

Такую комбинированную систему можно рассматривать как эквивалентную одному сферическому зеркалу. Найдем фокусное расстояние этой эквивалентной системы. Оптическая сила $D_L$ плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием $\text{F}$ равна $D_L = 1/F$.

Когда свет проходит через линзу, отражается от зеркала и проходит через линзу обратно, общая оптическая сила системы $D_{экв}$ складывается из удвоенной оптической силы линзы и оптической силы зеркальной поверхности. В данном случае зеркальная поверхность плоская. Оптическая сила плоского зеркала $D_з$ равна нулю, так как оно не собирает и не рассеивает параллельные лучи (его радиус кривизны $R \rightarrow \infty$).

Таким образом, эквивалентная оптическая сила системы, которая ведет себя как зеркало, равна:

$D_{экв} = D_L + D_з + D_L = 2D_L = 2/F$

Фокусное расстояние эквивалентного вогнутого зеркала $F_{экв}$ связано с его оптической силой следующим образом:

$F_{экв} = \frac{1}{D_{экв}} = \frac{1}{2/F} = \frac{F}{2}$

Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, падающий на такую собирающую систему, соберется в ее главном фокусе. Следовательно, лучи пересекутся на главной оптической оси на расстоянии $F_{экв} = F/2$ от линзы (от ее вершины) со стороны падающего света.

Этот результат можно также подтвердить, последовательно проследив ход лучей через каждую оптическую поверхность. Пусть $\text{R}$ – радиус кривизны выпуклой поверхности, а $\text{n}$ – показатель преломления линзы. Из формулы для фокусного расстояния тонкой линзы (формулы линзмейкера) имеем: $1/F = (n-1)/R$.

1. После первого преломления на выпуклой поверхности лучи внутри линзы будут сходиться в точке на расстоянии $s_1' = nF$ от поверхности.

2. Плоское зеркало создаст действительное изображение этой точки на том же расстоянии $s_2' = nF$ перед собой (то есть внутри линзы).

3. После второго преломления на выпуклой поверхности (при выходе из линзы), используя формулу для преломления на сферической поверхности $\frac{1}{s_3'} - \frac{n}{s_2'} = \frac{1-n}{-R}$, получаем, что лучи соберутся на расстоянии $s_3' = F/2$ от линзы.

Таким образом, оба метода приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: Лучи пересекутся в точке на главной оптической оси на расстоянии $F/2$ от линзы.