Номер 19.38, страница 120 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.38, страница 120.

Условие.

19.38* Точечный источник света расположен на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии $3F/2$ от линзы. На каком расстоянии нужно разместить за линзой перпендикулярное ее главной оптической оси плоское зеркало, чтобы отразившиеся от него и вторично прошедшие через линзу лучи образовали параллельный пучок?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Расстояние от точечного источника света до собирающей линзы $d = \frac{3F}{2}$, где $\text{F}$ – фокусное расстояние линзы.

Найти:

$\text{L}$ – расстояние от линзы до плоского зеркала.

Решение:

Процесс можно разбить на три этапа: прохождение света через линзу в первый раз, отражение от зеркала и повторное прохождение через линзу.

1. Найдем положение изображения источника света $S_1$, которое дает линза после первого прохождения лучей. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_1}$

где $d = \frac{3F}{2}$ – расстояние от источника до линзы, $f_1$ – расстояние от линзы до изображения $S_1$.

Подставим известное значение $\text{d}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{3F/2} = \frac{1}{F} - \frac{2}{3F} = \frac{3 - 2}{3F} = \frac{1}{3F}$

Отсюда находим $f_1 = 3F$.

Изображение $S_1$ является действительным и находится на расстоянии $\text{3F}$ за линзой.

2. Это изображение $S_1$ служит предметом для плоского зеркала. Пусть зеркало расположено на расстоянии $\text{L}$ от линзы. Тогда расстояние от изображения $S_1$ до зеркала будет равно $3F - L$.

Плоское зеркало создает мнимое изображение $S_2$ на таком же расстоянии за зеркалом. Расстояние от изображения $S_2$ до зеркала также будет равно $3F - L$.

3. Изображение $S_2$ является предметом для линзы при вторичном прохождении света. Лучи от $S_2$ идут к линзе, проходят через нее и, по условию задачи, образуют параллельный пучок. Это означает, что предмет для линзы (в данном случае $S_2$) должен находиться в ее фокусе.

Найдем расстояние от изображения $S_2$ до линзы. Оно равно разности расстояния от линзы до зеркала и расстояния от зеркала до $S_2$:

$d_2 = L - (3F - L) = 2L - 3F$

Так как лучи после линзы должны идти параллельно, то расстояние $d_2$ должно быть равно фокусному расстоянию $\text{F}$:

$d_2 = F$

Приравниваем полученные выражения для $d_2$:

$2L - 3F = F$

$2L = 4F$

$L = 2F$

Ответ: плоское зеркало нужно разместить на расстоянии $\text{2F}$ от линзы.