Номер 19.31, страница 119 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.31, страница 119.

Условие.

19.31**. Постройте изображение наклонной стрелки $\text{AB}$, проходящей через фокус собирающей линзы (см. рисунок).

К задаче 19.31

Решение.

Решение 2.

Решение

Для построения изображения наклонной стрелки $\text{AB}$, проходящей через фокус собирающей линзы, воспользуемся следующими правилами и свойствами геометрической оптики:

1. Изображением прямой линии в тонкой линзе (за исключением особых случаев) является также прямая линия.

2. Особое свойство: изображение прямой, проходящей через передний главный фокус ($\text{F}$) собирающей линзы, является прямой, параллельной главной оптической оси.

3. Чтобы найти точное положение (высоту) этой прямой-изображения, можно найти изображение любой одной точки исходной прямой. Удобно выбрать точку пересечения прямой $\text{AB}$ с плоскостью линзы. Обозначим эту точку $\text{P}$. Так как эта точка лежит на самой линзе, её мнимое изображение совпадает с ней самой. Следовательно, вся прямая-изображение будет проходить через точку $\text{P}$ параллельно главной оптической оси.

4. Для нахождения изображений концов стрелки, точек $\text{A}$ и $\text{B}$, воспользуемся правилом построения с помощью луча, проходящего через оптический центр линзы ($\text{O}$): такой луч не меняет своего направления.

Таким образом, алгоритм построения следующий:

1. Продолжаем отрезок $\text{AB}$ до пересечения с плоскостью линзы в точке $\text{P}$.

2. Через точку $\text{P}$ проводим прямую, параллельную главной оптической оси. На этой прямой будут лежать изображения всех точек стрелки $\text{AB}$.

3. Проводим луч из точки $\text{A}$ (хвост стрелки) через оптический центр линзы $\text{O}$. Точка пересечения этого луча с прямой, построенной в п. 2, дает нам изображение хвоста стрелки — точку $A'$. Поскольку точка $\text{A}$ находится дальше от линзы, чем фокус ($d_A > f$), её изображение $A'$ будет действительным (расположенным по другую сторону от линзы).

4. Проводим луч из точки $\text{B}$ (острие стрелки) через оптический центр линзы $\text{O}$. Точка пересечения этого луча с прямой, построенной в п. 2, дает нам изображение острия стрелки — точку $B'$. Поскольку точка $\text{B}$ находится между линзой и фокусом ($d_B < f$), её изображение $B'$ будет мнимым (расположенным с той же стороны от линзы, что и сама стрелка).

5. Изображение самой точки фокуса $\text{F}$ находится в бесконечности. Это означает, что изображение стрелки $\text{AB}$ оказывается разорванным. Изображение отрезка $\text{AF}$ — это луч, начинающийся в точке $A'$ и уходящий вправо в бесконечность. Изображение отрезка $\text{FB}$ — это луч, приходящий из бесконечности слева и заканчивающийся в точке $B'$.

Ответ: Изображение наклонной стрелки $\text{AB}$ состоит из двух частей, лежащих на одной прямой, которая параллельна главной оптической оси.
Первая часть является действительным изображением отрезка $\text{AF}$: это луч, начинающийся в точке $A'$ (изображение хвоста стрелки) и уходящий в бесконечность.
Вторая часть является мнимым изображением отрезка $\text{FB}$: это луч, приходящий из бесконечности и заканчивающийся в точке $B'$ (изображение острия стрелки).