Номер 20.12, страница 124 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.12, страница 124.

Условие.

20.12**. Лучи белого света падают наклонно на тонкую прозрачную пластинку. При этом максимум отражения наблюдается в зеленой части спектра. В сторону какого конца спектра сместится максимум отражения при небольшом уменьшении угла падения лучей? При увеличении угла?

Решение.

Решение 2.

Решение

Когда лучи белого света падают на тонкую прозрачную пластинку, свет отражается как от ее верхней, так и от нижней поверхности. Эти два отраженных луча когерентны и интерферируют между собой. В зависимости от разности их хода, для определенных длин волн (цветов) будет наблюдаться усиление (максимум отражения), а для других – ослабление.

Условие максимума при интерференции в отраженном свете для тонкой пластинки (с учетом потери полуволны при отражении от оптически более плотной среды) имеет вид:

$2hn\cos(r) = (m + \frac{1}{2})\lambda$

где $\text{h}$ – толщина пластинки, $\text{n}$ – ее показатель преломления, $\text{r}$ – угол преломления луча в пластинке, $\lambda$ – длина волны света в вакууме, а $\text{m}$ – целое число ($m = 0, 1, 2, ...$), определяющее порядок интерференционного максимума.

Из этой формулы мы можем выразить длину волны, для которой наблюдается максимум отражения:

$\lambda = \frac{2hn\cos(r)}{m + 1/2}$

Угол падения $\text{i}$ и угол преломления $\text{r}$ связаны законом Снеллиуса: $\sin(i) = n\sin(r)$. Поскольку показатель преломления пластинки $n > 1$, угол преломления $\text{r}$ всегда меньше угла падения $\text{i}$. Важно, что при изменении угла падения $\text{i}$ (от $\text{0}$ до $90^\circ$) угол преломления $\text{r}$ изменяется в том же направлении (т.е. если $\text{i}$ растет, то и $\text{r}$ растет, и наоборот).

Проанализируем, как изменение угла падения $\text{i}$ влияет на длину волны $\lambda$, для которой наблюдается максимум.

При небольшом уменьшении угла падения лучей?

При уменьшении угла падения $\text{i}$, согласно закону Снеллиуса, угол преломления $\text{r}$ также уменьшается. В диапазоне углов от $\text{0}$ до $90^\circ$ функция косинуса является убывающей, следовательно, при уменьшении угла $\text{r}$ его косинус, $\cos(r)$, увеличивается. Из формулы для $\lambda$ видно, что длина волны прямо пропорциональна $\cos(r)$. Таким образом, увеличение $\cos(r)$ приведет к увеличению длины волны $\lambda$, на которой наблюдается максимум отражения. В видимом спектре длина волны увеличивается при переходе от фиолетового к красному цвету. Следовательно, максимум отражения сместится от зеленого цвета в сторону более длинных волн — к желтому, оранжевому и красному.

Ответ: при уменьшении угла падения максимум отражения сместится в сторону красного (длинноволнового) конца спектра.

При увеличении угла?

При увеличении угла падения $\text{i}$, угол преломления $\text{r}$ также увеличивается. Это приводит к уменьшению значения $\cos(r)$. Соответственно, уменьшится и длина волны $\lambda$, для которой выполняется условие максимума. Уменьшение длины волны от зеленой части спектра означает смещение максимума отражения в сторону более коротких волн — к голубому, синему и фиолетовому цвету.

Ответ: при увеличении угла падения максимум отражения сместится в сторону синего/фиолетового (коротковолнового) конца спектра.