Номер 20.17, страница 125 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.17, страница 125.

Условие.

20.17* Точечный источник монохроматического света находится на расстоянии $s = 1,0$ мм от большого плоского зеркала и на расстоянии $L = 4,0$ м от экрана, перпендикулярного зеркалу (см. рисунок). Каково расстояние $\text{x}$ между соседними максимумами освещенности на экране, если длина волны света $\lambda = 600$ нм?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$s = 1,0 \text{ мм}$

$L = 4,0 \text{ м}$

$\lambda = 600 \text{ нм}$

$s = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$L = 4,0 \text{ м}$
$\lambda = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$\text{x}$ - ?

Решение:

В данной задаче интерференционная картина на экране создается в результате сложения двух когерентных световых волн: одной, идущей непосредственно от источника A, и второй, отраженной от плоского зеркала. Отраженную волну можно рассматривать как идущую от мнимого (виртуального) источника A', который является зеркальным отражением реального источника A. Эта схема известна как "зеркало Ллойда".

Расстояние между реальным источником A и его мнимым изображением A' будет равно $d = 2s$. Эта система эквивалентна опыту Юнга с двумя щелями, расстояние между которыми равно $\text{d}$.

Расстояние между соседними максимумами (или минимумами) освещенности на экране, то есть ширина интерференционной полосы, в опыте Юнга определяется по формуле:

$x = \frac{\lambda L}{d}$

Подставив в эту формулу $d = 2s$, получим выражение для расстояния между соседними максимумами в данной задаче:

$x = \frac{\lambda L}{2s}$

Важно отметить, что при отражении света от оптически более плотной среды (в данном случае, от зеркала в воздухе) фаза волны меняется на $\pi$. Это приводит к тому, что условия для максимумов и минимумов меняются местами по сравнению с классическим опытом Юнга, но расстояние между соседними максимумами (ширина интерференционной полосы) остается прежним.

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$x = \frac{6,0 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 4,0 \text{ м}}{2 \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{24,0 \cdot 10^{-7}}{2,0 \cdot 10^{-3}} \text{ м} = 12 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$x = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1,2 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между соседними максимумами освещенности на экране составляет $1,2 \text{ мм}$.