Номер 20.21, страница 126 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.21, страница 126.

Условие.

20.21*. На поверхность объектива нанесена «просветляющая» пленка толщиной $h = 300 \text{ нм}$ (см. задачу 20.20). На объектив падает нормально пучок белого света. Какой оттенок будет иметь свет, прошедший через объектив? Отразившийся от объектива?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо использовать данные из задачи 20.20, на которую есть ссылка в условии. В задаче 20.20 указано, что показатель преломления «просветляющей» пленки $n_п = 1.2$, а показатель преломления стекла объектива $n_с = 1.5$.

Дано:

Толщина пленки, $h = 300 \text{ нм}$
Показатель преломления пленки, $n_п = 1.2$
Показатель преломления стекла, $n_с = 1.5$
Показатель преломления воздуха, $n_в \approx 1$

$h = 300 \times 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Оттенок света, прошедшего через объектив.
Оттенок света, отразившегося от объектива.

Решение:

На объектив с просветляющей пленкой падает пучок белого света. Свет отражается от двух поверхностей: внешней (воздух-пленка) и внутренней (пленка-стекло). Отраженные лучи когерентны и интерферируют друг с другом. Результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей и изменения фаз при отражении.

При отражении света от среды с большим показателем преломления фаза волны изменяется на $\pi$.

1. На границе воздух-пленка ($n_в < n_п$), происходит сдвиг фазы на $\pi$.

2. На границе пленка-стекло ($n_п < n_с$), также происходит сдвиг фазы на $\pi$.

Поскольку оба отраженных луча получают одинаковый сдвиг фазы $\pi$, дополнительная разность фаз между ними, вызванная отражениями, равна нулю. Поэтому условия максимумов и минимумов интерференции определяются только оптической разностью хода $\Delta$. Для света, падающего нормально на пленку, она равна $\Delta = 2hn_п$.

Условие усиления (конструктивной интерференции) отраженных волн: $\Delta = m\lambda$, где $m=1, 2, 3, \ldots$

Условие ослабления (деструктивной интерференции) отраженных волн: $\Delta = (m + 1/2)\lambda$, где $m=0, 1, 2, \ldots$

Какой оттенок будет иметь свет, прошедший через объектив?

Оттенок прошедшего света определяется теми длинами волн, которые меньше всего отражаются, то есть для которых выполняется условие деструктивной интерференции в отраженном свете. Найдем эти длины волн $\lambda_{прош}$.

$2hn_п = (m + 1/2)\lambda_{прош}$

$\lambda_{прош} = \frac{2hn_п}{m + 1/2} = \frac{4hn_п}{2m + 1}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{прош} = \frac{4 \cdot 300 \text{ нм} \cdot 1.2}{2m + 1} = \frac{1440 \text{ нм}}{2m + 1}$

Определим, какие длины волн из видимого диапазона (400-750 нм) проходят наиболее интенсивно:

При $m = 0$: $\lambda_0 = 1440 \text{ нм}$ (инфракрасное излучение).

При $m = 1$: $\lambda_1 = \frac{1440}{3} = 480 \text{ нм}$. Эта длина волны соответствует сине-зеленому (голубому) цвету.

При $m = 2$: $\lambda_2 = \frac{1440}{5} = 288 \text{ нм}$ (ультрафиолетовое излучение).

Следовательно, через объектив будет преимущественно проходить свет сине-зеленого цвета.

Ответ: Свет, прошедший через объектив, будет иметь сине-зеленый (голубой) оттенок.

Какой оттенок будет иметь свет, отразившийся от объектива?

Оттенок отраженного света определяется длинами волн, для которых выполняется условие конструктивной интерференции. Найдем эти длины волн $\lambda_{отр}$.

$2hn_п = m\lambda_{отр}$

$\lambda_{отр} = \frac{2hn_п}{m}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{отр} = \frac{2 \cdot 300 \text{ нм} \cdot 1.2}{m} = \frac{720 \text{ нм}}{m}$

Определим, какие длины волн из видимого диапазона (400-750 нм) отражаются наиболее интенсивно:

При $m = 1$: $\lambda_1 = 720 \text{ нм}$. Эта длина волны соответствует красному цвету.

При $m = 2$: $\lambda_2 = \frac{720}{2} = 360 \text{ нм}$ (ультрафиолетовое излучение).

Следовательно, отраженный свет будет преимущественно красным. Это согласуется с результатом для прошедшего света: если из белого света удалить красный, оставшийся будет сине-зеленым (дополнительный цвет).

Ответ: Отразившийся от объектива свет будет иметь красноватый оттенок.