Номер 20.26, страница 127 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.26, страница 127.

Условие.

20.26. Почему при получении спектра с помощью дифракционной решетки наименьшее отклонение испытывают фиолетовые лучи, а при получении спектра с помощью призмы наименьшее отклонение испытывают красные лучи?

Решение.

Решение 2.

Это явление объясняется различными физическими принципами, лежащими в основе разложения света в спектр в каждом из этих случаев: дифракцией для решетки и дисперсией для призмы.

Почему при получении спектра с помощью дифракционной решетки наименьшее отклонение испытывают фиолетовые лучи

Работа дифракционной решетки основана на явлениях дифракции и интерференции света. Когда свет проходит через решетку, он отклоняется. Условие, при котором наблюдаются максимумы интенсивности света (яркие спектральные линии), описывается формулой: $d \sin \varphi = k \lambda$

Здесь $\text{d}$ — период решетки (расстояние между соседними щелями), $\varphi$ — угол, на который отклоняется луч света, $\text{k}$ — целое число, называемое порядком спектра ($k=0, 1, 2, ...$), а $\lambda$ — длина волны света.

Из формулы видно, что для максимумов одного и того же порядка ($k = \text{const}$) синус угла отклонения $\sin \varphi$, а значит и сам угол $\varphi$, прямо пропорционален длине волны $\lambda$.

В видимом диапазоне света фиолетовые лучи имеют наименьшую длину волны ($\lambda_{фиолетовый} \approx 400$ нм), а красные — наибольшую ($\lambda_{красный} \approx 760$ нм). Следовательно, фиолетовые лучи будут отклоняться на наименьший угол, а красные — на наибольший.

Ответ: Угол отклонения света дифракционной решеткой прямо пропорционален длине волны. Поскольку фиолетовый свет имеет самую короткую длину волны в видимом спектре, он отклоняется на наименьший угол.

Почему при получении спектра с помощью призмы наименьшее отклонение испытывают красные лучи

Разложение света в спектр при помощи призмы происходит благодаря явлению дисперсии света. Дисперсия — это зависимость показателя преломления ($\text{n}$) вещества от длины волны ($\lambda$) проходящего через него света.

Для материалов, из которых изготавливают призмы (например, стекло), в видимой части спектра наблюдается так называемая нормальная дисперсия: чем больше длина волны, тем меньше показатель преломления.

Таким образом, для красного света (наибольшая $\lambda$) показатель преломления $n_{красный}$ будет наименьшим, а для фиолетового (наименьшая $\lambda$) — наибольшим, $n_{фиолетовый}$. То есть, $n_{красный} < n_{фиолетовый}$.

Угол отклонения луча в призме тем больше, чем больше показатель преломления её материала. Поэтому фиолетовые лучи, для которых показатель преломления максимален, преломляются сильнее всего и отклоняются на наибольший угол. Красные лучи, для которых показатель преломления минимален, преломляются слабее и отклоняются на наименьший угол.

Ответ: Угол отклонения света призмой зависит от показателя преломления её материала. Для красного света (самая длинная волна в видимом спектре) показатель преломления стекла наименьший, поэтому он испытывает наименьшее отклонение.