Номер 20.25, страница 127 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.25, страница 127.

Условие.

20.25. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на миллиметр. Каков наибольший порядок наблюдаемого спектра $k_{\text{max}}$, если длина волны света $\lambda = 520 \text{ нм}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Число штрихов на миллиметр, $N = 500 \text{ мм}^{-1}$

Длина волны света, $\lambda = 520 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$N = 500 \frac{1}{\text{мм}} = 500 \frac{1}{10^{-3} \text{ м}} = 5 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1}$

$\lambda = 520 \text{ нм} = 520 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Наибольший порядок наблюдаемого спектра $k_{max}$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении света описывается формулой:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решетки, $\phi$ — угол дифракции, $\text{k}$ — порядок спектра ($k = 0, 1, 2, ...$), $\lambda$ — длина волны света.

Период решетки $\text{d}$ можно найти как величину, обратную числу штрихов на единицу длины $\text{N}$:

$d = \frac{1}{N}$

Подставим это выражение в основную формулу:

$\frac{1}{N} \sin\phi = k\lambda$

Выразим отсюда порядок спектра $\text{k}$:

$k = \frac{\sin\phi}{N\lambda}$

Наибольший порядок спектра $k_{max}$ соответствует максимально возможному значению угла дифракции. Максимальное значение синуса угла равно 1, что соответствует углу $\phi = 90^\circ$. Таким образом, условие для нахождения максимального порядка спектра будет:

$k \le \frac{1}{N\lambda}$

Подставим данные из условия задачи в это неравенство:

$k \le \frac{1}{5 \cdot 10^5 \text{ м}^{-1} \cdot 5.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$k \le \frac{1}{26 \cdot 10^{-2}} = \frac{100}{26} \approx 3.846$

Так как порядок спектра $\text{k}$ может быть только целым числом, наибольший наблюдаемый порядок спектра $k_{max}$ равен целой части полученного значения.

$k_{max} = \lfloor 3.846 \rfloor = 3$

Ответ: Наибольший порядок наблюдаемого спектра равен 3.