Номер 20.16, страница 124 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 20. Волновая оптика - номер 20.16, страница 124.

Условие.

20.16*. Два когерентных источника монохроматического света с длиной волны $\lambda = 600 \text{ нм}$ находятся на расстоянии $A_1A_2 = 1,0 \text{ мм}$ друг от друга и на одинаковом расстоянии $L = 3,0 \text{ м}$ от экрана (см. схематический рисунок). Каково расстояние $\text{x}$ между ближайшими максимумами освещенности (серединами светлых полос) на экране? Будет ли наблюдаться максимум освещенности в точке $\text{O}$, равноудаленной от обоих источников?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны монохроматического света, $ \lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Расстояние между когерентными источниками, $ d = A_1A_2 = 1.0 \text{ мм} = 1.0 \cdot 10^{-3} \text{ м} $

Расстояние от источников до экрана, $ L = 3.0 \text{ м} $

Найти:

1. Расстояние между ближайшими максимумами освещенности, $ x $ - ?

2. Будет ли максимум в точке O?

Решение:

Каково расстояние x между ближайшими максимумами освещенности (серединами светлых полос) на экране?

Интерференционная картина, наблюдаемая на экране, представляет собой чередование светлых и темных полос. Светлые полосы (максимумы освещенности) возникают в точках, где разность хода лучей от двух источников $ \Delta r $ равна целому числу длин волн:

$ \Delta r = k \lambda $, где $ k = 0, \pm 1, \pm 2, ... $ - порядок максимума.

В случае, когда расстояние до экрана $ L $ значительно больше расстояния между источниками $ d $ и расстояния от центра экрана $ y $, разность хода можно выразить как:

$ \Delta r \approx d \frac{y}{L} $

Таким образом, условие максимума для точки, расположенной на расстоянии $ y_k $ от центра, имеет вид:

$ d \frac{y_k}{L} = k \lambda $

Отсюда можно найти координату $ k $-го максимума:

$ y_k = k \frac{\lambda L}{d} $

Расстояние $ x $ между ближайшими максимумами (ширина интерференционной полосы), например, между $ k $-м и $ (k+1) $-м, равно:

$ x = y_{k+1} - y_k = (k+1) \frac{\lambda L}{d} - k \frac{\lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d} $

Подставим числовые значения в формулу:

$ x = \frac{6 \cdot 10^{-7} \text{ м} \cdot 3.0 \text{ м}}{1.0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{18 \cdot 10^{-7}}{10^{-3}} \text{ м} = 18 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 1.8 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1.8 \text{ мм} $

Ответ: Расстояние между ближайшими максимумами освещенности на экране составляет 1.8 мм.

Будет ли наблюдаться максимум освещенности в точке О, равноудаленной от обоих источников?

Точка O на экране, согласно схематическому рисунку и условию, равноудалена от обоих источников света A₁ и A₂. Это означает, что световые волны приходят в эту точку, пройдя одинаковые расстояния. Следовательно, разность хода лучей в точке O равна нулю:

$ \Delta r = 0 $

Условие максимума освещенности $ \Delta r = k \lambda $. Применим это условие к точке O:

$ 0 = k \lambda $

Это равенство выполняется при $ k=0 $. Таким образом, в точке O выполняется условие для максимума нулевого порядка (центрального максимума). В этой точке волны от обоих источников приходят в одинаковой фазе, усиливая друг друга.

Ответ: Да, в точке O будет наблюдаться максимум освещенности (центральный максимум).