Задача 11.1, страница 49 - гдз по физике 8 класс учебник Кабардин

Задача 11.1. Чему равно общее электрическое сопротивление двух параллельно соединённых резисторов с электрическими сопротивлениями 20 Ом и 5 Ом?

Задача 11.1

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 20$ Ом

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 5$ Ом

Тип соединения - параллельное

Все величины даны в единицах системы СИ, перевод не требуется.

Найти:

Общее электрическое сопротивление цепи, $R_{общ}$

Решение:

При параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из участков цепи. Для двух резисторов формула имеет вид:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Эту формулу можно преобразовать для прямого вычисления общего сопротивления для двух резисторов:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим значения сопротивлений из условия задачи в эту формулу:

$R_{общ} = \frac{20 \text{ Ом} \cdot 5 \text{ Ом}}{20 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом}} = \frac{100 \text{ Ом}^2}{25 \text{ Ом}} = 4 \text{ Ом}$

Можно также произвести вычисления, используя первую формулу. Подставим значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 20:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{1+4}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Из этого соотношения находим $R_{общ}$:

$R_{общ} = 4 \text{ Ом}$

Ответ: общее электрическое сопротивление равно 4 Ом.