Вариант 10, страница 83 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-8. Сила тока. Напряжение. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи - страница 83.

Условие.

Вариант 10

1. При прохождении одинакового электрического заряда в одном проводнике совершена работа $80 \text{ Дж}$, а в другом — $200 \text{ Дж}$. На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз?

2. Имеются две алюминиевые проволоки одинаковой длины площадью поперечного сечения $2 \text{ мм}^2$ и $4 \text{ мм}^2$. У какой проволоки сопротивление больше и во сколько раз?

3. Сколько метров нихромовой проволоки площадью поперечного сечения $0,1 \text{ мм}^2$ потребуется для изготовления спирали электроплитки, рассчитанной на напряжение $220 \text{ В}$ и силу тока $4,5 \text{ А}$?

Решение.

1. При прохождении одинакового электрического заряда в одном проводнике совершена работа 80 Дж, а в другом — 200 Дж. На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз?

Дано:
Работа в первом проводнике, $A_1 = 80$ Дж
Работа во втором проводнике, $A_2 = 200$ Дж
Электрический заряд, $q_1 = q_2 = q$

Найти:

Сравнить напряжения $U_1$ и $U_2$. Найти отношение $\frac{U_2}{U_1}$.

Решение:

Работа электрического тока $\text{A}$ при прохождении заряда $\text{q}$ через участок цепи с напряжением $\text{U}$ определяется по формуле: $A = q \cdot U$

Из этой формулы можно выразить напряжение: $U = \frac{A}{q}$

Найдем напряжение для каждого проводника:
Напряжение на первом проводнике: $U_1 = \frac{A_1}{q} = \frac{80 \text{ Дж}}{q}$
Напряжение на втором проводнике: $U_2 = \frac{A_2}{q} = \frac{200 \text{ Дж}}{q}$

Так как работа во втором проводнике больше, чем в первом ($A_2 > A_1$), а заряд одинаков, то и напряжение на втором проводнике больше, чем на первом ($U_2 > U_1$).

Найдем, во сколько раз напряжение на втором проводнике больше, чем на первом, для этого найдем их отношение: $\frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{A_2}{q}}{\frac{A_1}{q}} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{200 \text{ Дж}}{80 \text{ Дж}} = 2,5$

Ответ: Напряжение больше на втором проводнике в 2,5 раза.

2. Имеются две алюминиевые проволоки одинаковой длины площадью поперечного сечения 2 и 4 мм². У какой проволоки сопротивление больше и во сколько раз?

Дано:
Материал проволок - алюминий, $\rho_1 = \rho_2 = \rho_{Al}$
Длина проволок одинакова, $l_1 = l_2 = l$
Площадь поперечного сечения первой проволоки, $S_1 = 2$ мм²
Площадь поперечного сечения второй проволоки, $S_2 = 4$ мм²

$S_1 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$S_2 = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сравнить сопротивления $R_1$ и $R_2$. Найти их отношение.

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$

Так как длина и материал проволок одинаковы, сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Проволока с меньшей площадью поперечного сечения будет иметь большее сопротивление.

Сопротивление первой проволоки: $R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$
Сопротивление второй проволоки: $R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$

Поскольку $S_1 < S_2$ ($2 \text{ мм}^2 < 4 \text{ мм}^2$), сопротивление первой проволоки будет больше, чем второй: $R_1 > R_2$.

Найдем отношение большего сопротивления к меньшему: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{4 \text{ мм}^2}{2 \text{ мм}^2} = 2$

Ответ: Сопротивление больше у проволоки с площадью поперечного сечения 2 мм² в 2 раза.

3. Сколько метров нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм² потребуется для изготовления спирали электроплитки, рассчитанной на напряжение 220 В и силу тока 4,5 А?

Дано:
Материал - нихром
Площадь поперечного сечения, $S = 0,1$ мм²
Напряжение, $U = 220$ В
Сила тока, $I = 4,5$ А
Удельное сопротивление нихрома, $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м (справочное значение)

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Длина проволоки, $\text{l}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем необходимое сопротивление $\text{R}$ спирали электроплитки, используя закон Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$

$R = \frac{220 \text{ В}}{4,5 \text{ А}} \approx 48,89$ Ом

2. Сопротивление проводника также связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$

3. Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $\text{l}$: $l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

4. Подставим числовые значения в системе СИ и рассчитаем длину: $l = \frac{48,89 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{Ом} \cdot \text{м}} = \frac{48,89}{1,1} \cdot 10^{-1} \text{ м} \approx 44,45 \cdot 0,1 \text{ м} \approx 4,44$ м

Ответ: Потребуется примерно 4,44 метра нихромовой проволоки.