Вариант 3, страница 85 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Соединение проводников - страница 85.

Условие.

Вариант 3

1. Вольтметр показывает напряжение $10 \text{ В}$ (рис. 96). Определите силу тока в цепи и сопротивление реостата, если напряжение на зажимах лампы $4 \text{ В}$, а её сопротивление $8 \text{ Ом}$.

2. Два резистора сопротивлением $7,5 \text{ Ом}$ и $30 \text{ Ом}$ соединены параллельно. Найдите силу тока в каждом из них, если в подводящих проводах сила тока равна $7,5 \text{ А}$.

Решение.

1. Дано:

Общее напряжение в цепи $U_{общ} = 10 \text{ В}$

Напряжение на лампе $U_{л} = 4 \text{ В}$

Сопротивление лампы $R_{л} = 8 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в цепи $\text{I}$ - ?

Сопротивление реостата $R_{р}$ - ?

Решение:

Из условия следует, что лампа и реостат соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова: $I = I_{л} = I_{р}$.

Найдем силу тока в цепи, используя закон Ома для участка цепи с лампой, так как для него известны и напряжение, и сопротивление:

$I = I_{л} = \frac{U_{л}}{R_{л}} = \frac{4 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$

Общее напряжение в цепи при последовательном соединении равно сумме напряжений на её отдельных участках:

$U_{общ} = U_{л} + U_{р}$

Отсюда можем найти напряжение на реостате:

$U_{р} = U_{общ} - U_{л} = 10 \text{ В} - 4 \text{ В} = 6 \text{ В}$

Теперь, зная напряжение на реостате ($U_р$) и силу тока в цепи ($\text{I}$), можем найти его сопротивление по закону Ома:

$R_{р} = \frac{U_{р}}{I} = \frac{6 \text{ В}}{0.5 \text{ А}} = 12 \text{ Ом}$

Ответ: сила тока в цепи равна $0.5 \text{ А}$, сопротивление реостата $12 \text{ Ом}$.

2. Дано:

Сопротивление первого резистора $R_1 = 7.5 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора $R_2 = 30 \text{ Ом}$

Общая сила тока в цепи $I_{общ} = 7.5 \text{ А}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в первом резисторе $I_1$ - ?

Силу тока во втором резисторе $I_2$ - ?

Решение:

При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом из них одинаково и равно общему напряжению на этом участке цепи:

$U = U_1 = U_2$

Чтобы найти это напряжение, сначала определим общее сопротивление цепи. При параллельном соединении общее сопротивление $R_{общ}$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Из этой формулы получаем:

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{7.5 \text{ Ом} \cdot 30 \text{ Ом}}{7.5 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{225}{37.5} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Теперь, используя закон Ома для всей цепи, найдем общее напряжение:

$U = I_{общ} \cdot R_{общ} = 7.5 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 45 \text{ В}$

Так как напряжение на каждом из параллельно соединенных резисторов одинаково ($U = U_1 = U_2 = 45 \text{ В}$), мы можем найти силу тока в каждом резисторе по закону Ома:

Сила тока в первом резисторе:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{45 \text{ В}}{7.5 \text{ Ом}} = 6 \text{ А}$

Сила тока во втором резисторе:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{45 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}$

Для проверки: общая сила тока по первому закону Кирхгофа должна быть равна сумме токов в ветвях: $I_{общ} = I_1 + I_2 = 6 \text{ А} + 1.5 \text{ А} = 7.5 \text{ А}$, что соответствует условию задачи.

Ответ: сила тока в первом резисторе $6 \text{ А}$, во втором - $1.5 \text{ А}$.