Вариант 4, страница 85 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-9. Соединение проводников - страница 85.

Условие.

Вариант 4

1. Ёлочная гирлянда, рассчитанная на напряжение 220 В, состоит из 18 лампочек сопротивлением 40 Ом каждая. Определите силу тока в гирлянде и напряжение на зажимах каждой лампочки.

2. Три проводника сопротивлением 2, 3 и 6 Ом соединены параллельно и подключены к источнику тока напряжением 12 В. Определите напряжение на каждом проводнике, силу тока в каждом из них и в неразветвлённой части цепи.

Решение.

1. Дано:

Общее напряжение $U = 220$ В

Количество лампочек $n = 18$

Сопротивление одной лампочки $R_{л} = 40$ Ом

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Силу тока в гирлянде $\text{I}$ - ?

Напряжение на каждой лампочке $U_{л}$ - ?

Решение:

Лампочки в ёлочной гирлянде, как правило, соединены последовательно. Это необходимо, чтобы общее напряжение сети (220 В) распределилось между всеми лампочками, каждая из которых рассчитана на гораздо меньшее напряжение.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений всех её элементов. Так как все $\text{n}$ лампочек одинаковы, их общее сопротивление вычисляется по формуле:

$R_{общ} = n \cdot R_{л}$

$R_{общ} = 18 \cdot 40 \text{ Ом} = 720 \text{ Ом}$

Зная общее сопротивление и общее напряжение, мы можем найти силу тока в гирлянде по закону Ома для всей цепи. При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова.

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{720 \text{ Ом}} = \frac{22}{72} \text{ А} = \frac{11}{36} \text{ А} \approx 0,306 \text{ А}$

Напряжение на зажимах каждой лампочки $U_{л}$ можно найти двумя способами. Во-первых, при последовательном соединении одинаковых потребителей общее напряжение делится между ними поровну:

$U_{л} = \frac{U}{n} = \frac{220 \text{ В}}{18} = \frac{110}{9} \text{ В} \approx 12,22 \text{ В}$

Во-вторых, можно применить закон Ома для участка цепи (одной лампочки), зная силу тока в ней и её сопротивление:

$U_{л} = I \cdot R_{л} = \frac{11}{36} \text{ А} \cdot 40 \text{ Ом} = \frac{440}{36} \text{ В} = \frac{110}{9} \text{ В} \approx 12,22 \text{ В}$

Оба способа дают одинаковый результат. Округлим значения для ответа до двух значащих цифр после запятой.

Ответ: сила тока в гирлянде составляет примерно $0,31$ А, напряжение на зажимах каждой лампочки – примерно $12,22$ В.

2. Дано:

Сопротивление первого проводника $R_1 = 2$ Ом

Сопротивление второго проводника $R_2 = 3$ Ом

Сопротивление третьего проводника $R_3 = 6$ Ом

Напряжение источника тока $U = 12$ В

Все величины представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Напряжение на каждом проводнике $U_1, U_2, U_3$ - ?

Силу тока в каждом проводнике $I_1, I_2, I_3$ - ?

Силу тока в неразветвлённой части цепи $I_{общ}$ - ?

Решение:

По условию задачи, три проводника соединены параллельно. Ключевой особенностью параллельного соединения является то, что напряжение на всех параллельных ветвях одинаково и равно напряжению источника тока.

$U_1 = U_2 = U_3 = U = 12 \text{ В}$

Таким образом, напряжение на каждом из трёх проводников составляет 12 В.

Силу тока в каждом из проводников найдём, применив закон Ома для соответствующего участка цепи ($I = U/R$).

Сила тока в первом проводнике:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{12 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 6 \text{ А}$

Сила тока во втором проводнике:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{12 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

Сила тока в третьем проводнике:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Сила тока в неразветвлённой части цепи (общая сила тока $I_{общ}$) по первому правилу Кирхгофа равна сумме сил токов в отдельных параллельных ветвях.

$I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3$

$I_{общ} = 6 \text{ А} + 4 \text{ А} + 2 \text{ А} = 12 \text{ А}$

Ответ: напряжение на каждом проводнике равно $\text{12}$ В; сила тока в проводниках с сопротивлением $\text{2}$ Ом, $\text{3}$ Ом и $\text{6}$ Ом составляет $\text{6}$ А, $\text{4}$ А и $\text{2}$ А соответственно; сила тока в неразветвлённой части цепи равна $\text{12}$ А.