Вариант 10, страница 90 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-10. Работа и мощность тока - страница 90.

Условие.

Вариант 10

1. Определите сопротивление нити электрической лампы по следующим маркировочным данным: «100 Вт; 220 В».

2. Какое количество теплоты выделится в нити электрической лампы в течение 1 ч, если сила тока в лампе равна 1 А при напряжении 110 В?

3. В кастрюле ёмкостью 5 л вода нагревается от 10 до 100 °С за 20 мин электрическим кипятильником, КПД которого 70%. Какова сила тока в обмотке кипятильника, если напряжение в сети 220 В?

Решение.

1. Определите сопротивление нити электрической лампы по следующим маркировочным данным: «100 Вт; 220 В».

Дано:
Номинальная мощность лампы, $P = 100 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение, $U = 220 \text{ В}$

Найти:

Сопротивление нити, $\text{R}$

Решение

Мощность электрического тока ($\text{P}$) связана с напряжением ($\text{U}$) и сопротивлением ($\text{R}$) соотношением, которое вытекает из закона Ома ($I = U/R$) и формулы мощности ($P = U \cdot I$). Объединив их, получаем:$P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}$
Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:
$R = \frac{U^2}{P}$
Подставим числовые значения из маркировки лампы:
$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = 484 \text{ Ом}$

Ответ: 484 Ом.

2. Какое количество теплоты выделится в нити электрической лампы в течение 1 ч, если сила тока в лампе равна 1 А при напряжении 110 В?

Дано:
Время, $t = 1 \text{ ч}$
Сила тока, $I = 1 \text{ А}$
Напряжение, $U = 110 \text{ В}$

$t = 1 \text{ ч} = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты, $\text{Q}$

Решение

Согласно закону Джоуля-Ленца, количество теплоты ($\text{Q}$), выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, равно произведению силы тока ($\text{I}$), напряжения ($\text{U}$) и времени ($\text{t}$), в течение которого ток протекал через проводник:
$Q = I \cdot U \cdot t$
Подставим данные значения в систему СИ и вычислим:
$Q = 1 \text{ А} \cdot 110 \text{ В} \cdot 3600 \text{ с} = 396000 \text{ Дж}$
Для удобства переведем джоули в килоджоули, зная, что 1 кДж = 1000 Дж:
$Q = 396000 \text{ Дж} = 396 \text{ кДж}$

Ответ: 396 кДж.

3. В кастрюле ёмкостью 5 л вода нагревается от 10 до 100 °С за 20 мин электрическим кипятильником, КПД которого 70%. Какова сила тока в обмотке кипятильника, если напряжение в сети 220 В?

Дано:
Объём воды, $V = 5 \text{ л}$
Начальная температура воды, $t_1 = 10 \text{ °С}$
Конечная температура воды, $t_2 = 100 \text{ °С}$
Время нагрева, $\tau = 20 \text{ мин}$
КПД кипятильника, $\eta = 70\%$
Напряжение в сети, $U = 220 \text{ В}$
Удельная теплоёмкость воды, $c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\tau = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$\eta = 70\% = 0.7$

Найти:

Сила тока, $\text{I}$

Решение

1. Найдём полезную работу ($A_{полезн}$), которая равна количеству теплоты ($Q_{полезн}$), пошедшему на нагревание воды:
$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$
Массу воды ($\text{m}$) найдём через её объём ($\text{V}$) и плотность ($\rho$):
$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$
Теперь рассчитаем количество теплоты:
$Q_{полезн} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = 4200 \cdot 5 \cdot 90 = 1890000 \text{ Дж}$

2. Найдём полную работу ($A_{полн}$), совершённую электрическим током. Она связана с полезной работой через КПД:
$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}}$
Отсюда, $A_{полн} = \frac{A_{полезн}}{\eta} = \frac{1890000 \text{ Дж}}{0.7} = 2700000 \text{ Дж}$

3. Полная работа электрического тока также вычисляется по формуле:
$A_{полн} = U \cdot I \cdot \tau$
Выразим из этой формулы силу тока $\text{I}$:
$I = \frac{A_{полн}}{U \cdot \tau}$
Подставим числовые значения:
$I = \frac{2700000 \text{ Дж}}{220 \text{ В} \cdot 1200 \text{ с}} = \frac{2700000}{264000} \approx 10.23 \text{ А}$

Ответ: ≈ 10.23 А.