Номер 2, страница 57 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Электрические явления. Самостоятельные работы. СР-45. Параллельное соединение проводников. Вариант 2 - номер 2, страница 57.

Условие.

2. На рисунке 60 изображены две гирлянды лампочек. У какой из гирлянд меньше общее сопротивление?

Рис. 60

Решение.

Для того чтобы определить, у какой из гирлянд общее сопротивление меньше, необходимо рассчитать общее сопротивление для каждой схемы. Предположим, что все лампочки в гирляндах одинаковые, и сопротивление каждой из них равно $\text{R}$.

Дано:

Сопротивление одной лампочки: $\text{R}$

Схема а): 4 лампочки, соединенные последовательно.

Схема б): 4 лампочки, соединенные смешанно.

Найти:

У какой из гирлянд — а) или б) — общее сопротивление меньше.

Решение:

Проанализируем каждую схему и рассчитаем ее полное сопротивление.

а)

В гирлянде на рисунке а) все четыре лампочки соединены последовательно. При последовательном соединении проводников их общее сопротивление $R_a$ равно сумме сопротивлений каждого из них:

$R_a = R + R + R + R = 4R$

б)

В гирлянде на рисунке б) используется смешанное соединение: две лампочки соединены параллельно, и этот участок цепи соединен последовательно с двумя другими лампочками. Сначала рассчитаем сопротивление $R_p$ параллельного участка. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда находим сопротивление параллельного участка:

$R_p = \frac{R}{2} = 0.5R$

Теперь найдем общее сопротивление всей гирлянды $R_б$. Оно равно сумме сопротивления параллельного участка $R_p$ и сопротивлений двух оставшихся лампочек, так как они соединены последовательно с этим участком:

$R_б = R_p + R + R = 0.5R + R + R = 2.5R$

Теперь сравним полученные общие сопротивления двух гирлянд:

$R_a = 4R$

$R_б = 2.5R$

Так как $2.5R < 4R$, то $R_б < R_a$. Следовательно, общее сопротивление гирлянды б) меньше, чем общее сопротивление гирлянды а).

Ответ: У гирлянды, изображенной на рисунке б), меньше общее сопротивление.