Номер 102, страница 21 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 102, страница 21.

Условие.

102. На диаграмме (рис. 18) для двух тел одинаковой массы приведены значения количества теплоты, необходимого для их нагревания на одно и то же число градусов. Вещество какого из тел имеет большую удельную теплоёмкость и во сколько раз?

Рис. 18

Решение.

Дано:

Из условия задачи и диаграммы (рис. 18):

Массы тел равны: $m_1 = m_2 = m$

Изменение температуры тел равно: $\Delta t_1 = \Delta t_2 = \Delta t$

Количество теплоты для тела 1: $Q_1 = 60$ кДж

Количество теплоты для тела 2: $Q_2 = 30$ кДж

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 60 \cdot 1000 \text{ Дж} = 60000$ Дж

$Q_2 = 30 \cdot 1000 \text{ Дж} = 30000$ Дж

Найти:

Вещество какого из тел имеет большую удельную теплоёмкость и во сколько раз?

Найти отношение $\frac{c_1}{c_2}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение его температуры.

Из этой формулы выразим удельную теплоёмкость $\text{c}$:

$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta t}$

Запишем формулы для удельной теплоёмкости первого ($c_1$) и второго ($c_2$) тел:

$c_1 = \frac{Q_1}{m_1 \cdot \Delta t_1}$

$c_2 = \frac{Q_2}{m_2 \cdot \Delta t_2}$

По условию задачи, массы тел равны ($m_1 = m_2 = m$) и изменение температуры также одинаково ($\Delta t_1 = \Delta t_2 = \Delta t$). Это значит, что удельная теплоёмкость прямо пропорциональна количеству теплоты, полученному телом. Тело, которому для нагревания на ту же температуру требуется больше теплоты, обладает большей удельной теплоёмкостью.

Сравнивая значения из диаграммы, видим, что $Q_1 = 60$ кДж, а $Q_2 = 30$ кДж. Так как $Q_1 > Q_2$, то и удельная теплоёмкость вещества первого тела больше, чем второго: $c_1 > c_2$.

Чтобы определить, во сколько раз удельная теплоёмкость первого тела больше, найдём отношение $\frac{c_1}{c_2}$:

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{\frac{Q_1}{m \cdot \Delta t}}{\frac{Q_2}{m \cdot \Delta t}} = \frac{Q_1}{Q_2}$

Подставим числовые значения $Q_1$ и $Q_2$ из диаграммы:

$\frac{c_1}{c_2} = \frac{60 \text{ кДж}}{30 \text{ кДж}} = 2$

Это означает, что удельная теплоёмкость вещества первого тела в 2 раза больше удельной теплоёмкости вещества второго тела.

Ответ: удельная теплоёмкость вещества первого тела больше, чем второго, в 2 раза.