Номер 103, страница 21 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 103, страница 21.

Условие.

103. Два твёрдых тела одинаковой массы нагревают на одинаковых горелках (получаемая телами от горелок мощность постоянна). На рисунке 19 приведён график зависимости температуры $\text{t}$ этих тел от времени $\tau$. Сравните удельные теплоёмкости $\text{c}$ материалов, из которых изготовлены тела.

Рис. 19

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ (массы тел одинаковы)

$P_1 = P_2 = P = \text{const}$ (тела нагревают на одинаковых горелках, получаемая мощность постоянна)

График зависимости температуры $\text{t}$ от времени $\tau$ для двух тел (I и II).

Найти:

Сравнить удельные теплоёмкости $c_1$ и $c_2$.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t = c \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{нач})$,

где $\text{c}$ – удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

Поскольку тела нагреваются на одинаковых горелках с постоянной мощностью $\text{P}$, то количество теплоты, полученное телом за промежуток времени $\tau$, равно:

$Q = P \cdot \tau$.

Приравнивая выражения для количества теплоты, получаем:

$c \cdot m \cdot \Delta t = P \cdot \tau$.

Из этого уравнения можно выразить удельную теплоёмкость $\text{c}$:

$c = \frac{P \cdot \tau}{m \cdot \Delta t}$.

Для сравнения удельных теплоёмкостей $c_1$ и $c_2$ рассмотрим нагревание тел в течение одинакового промежутка времени $\tau$. По условию, массы тел ($m_1 = m_2$) и мощности горелок ($P_1 = P_2$) одинаковы. Следовательно, за одно и то же время тела получат одинаковое количество теплоты $\text{Q}$.

В этом случае удельная теплоёмкость будет обратно пропорциональна изменению температуры:

$c \propto \frac{1}{\Delta t}$.

Это означает, что тело с меньшей удельной теплоёмкостью нагреется на большую температуру.

Обратимся к графику. На нём показана зависимость температуры от времени. Угол наклона графика к оси времени характеризует скорость нагревания тела ($\frac{\Delta t}{\tau}$).

Из графика видно, что линия I идёт круче, чем линия II. Это означает, что за одинаковый промежуток времени $\tau$ изменение температуры первого тела $\Delta t_1$ будет больше, чем изменение температуры второго тела $\Delta t_2$.

$\Delta t_1 > \Delta t_2$.

Поскольку $c_1 \cdot \Delta t_1 = c_2 \cdot \Delta t_2$ (так как $Q_1=Q_2$ и $m_1=m_2$), то из соотношения $\Delta t_1 > \Delta t_2$ следует, что:

$c_1 < c_2$.

Таким образом, удельная теплоёмкость материала, из которого изготовлено тело I, меньше удельной теплоёмкости материала, из которого изготовлено тело II.

Ответ: Удельная теплоёмкость материала первого тела меньше, чем удельная теплоёмкость материала второго тела ($c_1 < c_2$).