Номер 105, страница 21 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 105, страница 21.

Условие.

105. На рисунке 21 представлены графики зависимости температуры $\text{t}$ двух железных брусков от количества тепла $\text{Q}$, сообщённого им. Известно, что массы брусков равны 1 кг и 2 кг соответственно. Укажите, бруску какой массы соответствует каждый график.

Рис. 21

Решение.

Дано:

$m_1 = 1$ кг

$m_2 = 2$ кг

Материал брусков — железо, следовательно, удельная теплоёмкость $\text{c}$ для обоих брусков одинакова.

Найти:

Установить, какой график (I или II) соответствует бруску какой массы.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение температуры.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры $\Delta t$ в зависимости от количества сообщённой теплоты $\text{Q}$:

$\Delta t = \frac{Q}{c \cdot m}$ или $\Delta t = (\frac{1}{c \cdot m}) \cdot Q$

На графике показана зависимость температуры $\text{t}$ (которая в данном случае равна изменению температуры $\Delta t$, так как графики выходят из начала координат) от количества теплоты $\text{Q}$. Эта зависимость является линейной. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) графика $\text{k}$ равен отношению $\frac{\Delta t}{Q}$.

$k = \frac{\Delta t}{Q} = \frac{1}{c \cdot m}$

Поскольку оба бруска сделаны из железа, их удельная теплоёмкость $\text{c}$ одинакова. Следовательно, угловой коэффициент графика обратно пропорционален массе бруска $\text{m}$. Это означает, что чем больше масса тела, тем меньше наклон графика, и наоборот, чем меньше масса, тем график круче.

Из рисунка видно, что график I имеет больший угол наклона, чем график II. Обозначим их угловые коэффициенты как $k_I$ и $k_{II}$. Тогда $k_I > k_{II}$.

Так как $k_I > k_{II}$, то $\frac{1}{c \cdot m_I} > \frac{1}{c \cdot m_{II}}$, что означает $m_I < m_{II}$.

Таким образом, график I, имеющий больший наклон, соответствует телу с меньшей массой, то есть 1 кг. График II, имеющий меньший наклон, соответствует телу с большей массой, то есть 2 кг.

Ответ: График I соответствует железному бруску массой 1 кг, а график II — железному бруску массой 2 кг.