Номер 104, страница 21 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 104, страница 21.

Условие.

104. Одинаковую жидкость разлили в два сосуда: в первый сосуд налили жидкость массой $\text{m}$, во второй сосуд - массой $2m$, после чего начали нагревать каждый сосуд на отдельной горелке. Горелки одинаковые, выделяемое ими количество теплоты полностью передаётся жидкостям, мощность горелок постоянна. На рисунке 20 показана зависимость температуры $\text{t}$ жидкостей в этих сосудах от времени $\tau$ нагревания. Укажите, какой график соответствует сосуду с жидкостью массой $\text{m}$, какой - сосуду с жидкостью массой $2m$. Теплоёмкостью сосудов можно пренебречь.

Рис. 20

Решение.

Дано:

Масса жидкости в первом сосуде: $m_1 = m$
Масса жидкости во втором сосуде: $m_2 = 2m$
Мощность горелок одинаковая и постоянная: $P_1 = P_2 = P$
Жидкость в обоих сосудах одинаковая, удельная теплоёмкость: $\text{c}$

Найти:

Какой график соответствует сосуду с жидкостью массой $\text{m}$, и какой — сосуду с жидкостью массой $\text{2m}$.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое горелкой за время $\tau$, определяется её мощностью $\text{P}$ по формуле: $Q = P \cdot \tau$

Это количество теплоты идет на нагревание жидкости. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$ где $\text{c}$ — удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, $\Delta t$ — изменение его температуры.

Поскольку вся теплота от горелки передается жидкости, мы можем приравнять эти два выражения для каждого из сосудов.

Для первого сосуда с жидкостью массой $\text{m}$: $P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t_1$

Выразим отсюда изменение температуры $\Delta t_1$: $\Delta t_1 = \frac{P \cdot \tau}{c \cdot m}$

Для второго сосуда с жидкостью массой $\text{2m}$: $P \cdot \tau = c \cdot 2m \cdot \Delta t_2$

Выразим изменение температуры $\Delta t_2$: $\Delta t_2 = \frac{P \cdot \tau}{c \cdot 2m}$

Теперь сравним, как изменяется температура в обоих сосудах за одно и то же время $\tau$. Сравнивая выражения для $\Delta t_1$ и $\Delta t_2$, мы видим, что: $\Delta t_1 = 2 \cdot \Delta t_2$

Это означает, что за одинаковый промежуток времени температура жидкости с меньшей массой ($\text{m}$) увеличится в два раза больше, чем температура жидкости с большей массой ($\text{2m}$). Следовательно, жидкость с меньшей массой нагревается быстрее.

На графике зависимость температуры от времени показана двумя прямыми линиями. Угол наклона (крутизна) графика характеризует скорость нагрева. Чем круче график, тем быстрее растет температура.

График I имеет больший угол наклона, то есть он более крутой, чем график II. Это соответствует более быстрому нагреву. Таким образом, график I описывает нагревание жидкости массой $\text{m}$.

График II, соответственно, описывает более медленный процесс нагрева жидкости с большей массой $\text{2m}$.

Ответ: График I соответствует сосуду с жидкостью массой $\text{m}$, а график II — сосуду с жидкостью массой $\text{2m}$.