Номер 99, страница 19 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Тепловые явления. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость - номер 99, страница 19.

Условие.

99. Ученик провёл эксперименты по изучению процессов теплообмена. В качестве оборудования он использовал калориметр с очень маленькой удельной теплоёмкостью, в который наливал воду при температуре $20 ^\circ \text{С}$.

В процессе выполнения эксперимента ученик опускал в воду тела разных масс, изготовленные из различных веществ и предварительно нагретые до температуры $50 ^\circ \text{С}$. Дождавшись установления теплового равновесия, он с помощью термометра измерял (с точностью до $1 ^\circ \text{С}$), на сколько градусов повышалась температура воды в калориметре. Результаты измерений представлены в таблице.

№ опыта

Удельная теплоёмкость тела, $\text{Дж}/(\text{кг} \cdot ^\circ \text{С})$

Масса тела, г

Повышение температуры воды $\Delta t$, $^\circ \text{С}$

1, 880, 350, 10

2, 880, 550, 16

3, 400, 150, 3

4, 140, 550, 3

Из предложенного перечня выберите два верных утверждения, соответствующих результатам проведённых экспериментов. Укажите их номера.

1) Если, не изменяя другие величины, изменить массу тела в 1,5 раза, то $\Delta t$ (повышение температуры воды) также изменится в 1,5 раза.

2) При увеличении удельной теплоёмкости тела $\Delta t$ обязательно увеличивается.

3) Если, не изменяя другие величины, увеличить удельную теплоёмкость тела, то $\Delta t$ увеличится.

4) Удельная теплоёмкость воды намного меньше удельной теплоёмкости использовавшихся тел.

5) Если, не изменяя другие величины, уменьшить массу тела, то $\Delta t$ уменьшится.

Решение.

Решение

Для анализа утверждений запишем уравнение теплового баланса. При теплообмене количество теплоты, отданное нагретым телом ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$), так как по условию теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное телом при остывании от начальной температуры $t_{тела} = 50 \,^{\circ}\text{C}$ до конечной температуры $t_к$:
$Q_{отд} = c_{тела} m_{тела} (t_{тела} - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от начальной температуры $t_{воды} = 20 \,^{\circ}\text{C}$ до конечной температуры $t_к$:
$Q_{пол} = c_{воды} m_{воды} (t_к - t_{воды})$

По условию, измеряется повышение температуры воды $\Delta t = t_к - t_{воды}$. Отсюда можно выразить конечную температуру: $t_к = t_{воды} + \Delta t = 20 + \Delta t$.

Подставим выражения в уравнение теплового баланса:
$c_{тела} m_{тела} (50 - (20 + \Delta t)) = c_{воды} m_{воды} \Delta t$
$c_{тела} m_{тела} (30 - \Delta t) = c_{воды} m_{воды} \Delta t$

Масса воды $m_{воды}$ и её удельная теплоёмкость $c_{воды}$ в экспериментах не менялись. Проанализируем каждое утверждение, опираясь на полученное уравнение и данные из таблицы.

1) Если, не изменяя другие величины, изменить массу тела в 1,5 раза, то Δt (повышение температуры воды) также изменится в 1,5 раза.
Это утверждение предполагает прямую пропорциональность между массой тела $m_{тела}$ и повышением температуры воды $\Delta t$. Проверим это по данным опытов 1 и 2, где удельная теплоёмкость тела одинакова ($c_{тела} = 880 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$).
Опыт 1: $m_1 = 350 \, \text{г}$, $\Delta t_1 = 10 \,^{\circ}\text{C}$.
Опыт 2: $m_2 = 550 \, \text{г}$, $\Delta t_2 = 16 \,^{\circ}\text{C}$.
Найдём отношение масс: $m_2 / m_1 = 550 / 350 \approx 1,57$.
Найдём отношение повышения температур: $\Delta t_2 / \Delta t_1 = 16 / 10 = 1,6$.
Отношения близки, но не равны. Из уравнения теплового баланса $c_{тела} m_{тела} (30 - \Delta t) = c_{воды} m_{воды} \Delta t$ видно, что зависимость не является прямо пропорциональной из-за наличия множителя $(30 - \Delta t)$, который сам зависит от $\Delta t$. Следовательно, утверждение неверно.

2) При увеличении удельной теплоёмкости тела Δt обязательно увеличивается.
Это утверждение не предполагает, что остальные параметры (например, масса) остаются неизменными. Сравним опыты 3 и 4.
Опыт 3: $c_{тела} = 400 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $m_{тела} = 150 \, \text{г}$, $\Delta t = 3 \,^{\circ}\text{C}$.
Опыт 4: $c_{тела} = 140 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $m_{тела} = 550 \, \text{г}$, $\Delta t = 3 \,^{\circ}\text{C}$.
В опыте 3 удельная теплоёмкость больше, чем в опыте 4 ($400 > 140$), однако повышение температуры $\Delta t$ одинаково. Это опровергает утверждение, что $\Delta t$ обязательно увеличивается. Утверждение неверно.

3) Если, не изменяя другие величины, увеличить удельную теплоёмкость тела, то Δt увеличится.
Здесь, в отличие от пункта 2, указано, что другие величины (в данном случае, масса тела) не изменяются. Для проверки этого утверждения нужно найти опыты с одинаковой массой тела, но разной удельной теплоёмкостью. Этому условию удовлетворяют опыты 2 и 4.
Опыт 2: $m_{тела} = 550 \, \text{г}$, $c_{тела} = 880 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $\Delta t = 16 \,^{\circ}\text{C}$.
Опыт 4: $m_{тела} = 550 \, \text{г}$, $c_{тела} = 140 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $\Delta t = 3 \,^{\circ}\text{C}$.
При одинаковой массе, в опыте 2 удельная теплоёмкость тела больше, чем в опыте 4, и повышение температуры воды $\Delta t$ также больше ($16 > 3$). Это подтверждает данное утверждение. Утверждение верно.

4) Удельная теплоёмкость воды намного меньше удельной теплоёмкости использовавшихся тел.
Табличное значение удельной теплоёмкости воды $c_{воды} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$.
Удельные теплоёмкости тел, использовавшихся в опытах, равны 880, 400 и 140 $\text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$.
Все эти значения значительно меньше, чем удельная теплоёмкость воды. Следовательно, утверждение, что теплоёмкость воды "намного меньше", неверно.

5) Если, не изменяя другие величины, уменьшить массу тела, то Δt уменьшится.
Здесь нужно сравнить опыты, где не меняется удельная теплоёмкость, а меняется масса. Этому условию удовлетворяют опыты 1 и 2.
Опыт 1: $c_{тела} = 880 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $m_{тела} = 350 \, \text{г}$, $\Delta t = 10 \,^{\circ}\text{C}$.
Опыт 2: $c_{тела} = 880 \, \text{Дж/(кг}\cdot^{\circ}\text{C)}$, $m_{тела} = 550 \, \text{г}$, $\Delta t = 16 \,^{\circ}\text{C}$.
Сравнивая опыты, видим, что при уменьшении массы тела с 550 г (опыт 2) до 350 г (опыт 1), повышение температуры воды $\Delta t$ также уменьшается с 16$^{\circ}$C до 10$^{\circ}$C. Это подтверждает данное утверждение. Утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 5.
Ответ: 35