Номер 472, страница 73 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 472, страница 73.

Условие.

472. Имеются две проволоки одинакового сечения и материала. Длина одной проволоки равна 10 см, а другой — 50 см. Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз? Почему?

Решение.

Дано:

Две проволоки

Материал одинаковый: $ \rho_1 = \rho_2 = \rho $

Сечение одинаковое: $ S_1 = S_2 = S $

Длина первой проволоки: $ l_1 = 10 $ см

Длина второй проволоки: $ l_2 = 50 $ см

$ l_1 = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м} $
$ l_2 = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м} $

Найти:

Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз $ (\frac{R_2}{R_1}) $? Почему?

Решение:

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$ R = \rho \frac{l}{S} $

где $ R $ — сопротивление, $ \rho $ — удельное сопротивление материала, $ l $ — длина проводника, а $ S $ — площадь поперечного сечения.

В условии сказано, что обе проволоки изготовлены из одного и того же материала ($ \rho_1 = \rho_2 $) и имеют одинаковую площадь поперечного сечения ($ S_1 = S_2 $). Это означает, что сопротивление каждой проволоки зависит только от ее длины.

Из формулы видно, что сопротивление $ R $ прямо пропорционально длине $ l $. То есть, чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление при прочих равных условиях. Поскольку длина второй проволоки ($ l_2 = 50 $ см) больше длины первой ($ l_1 = 10 $ см), то и сопротивление второй проволоки $ R_2 $ будет больше сопротивления первой $ R_1 $.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, найдем отношение их сопротивлений:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}} $

Поскольку $ \rho $ и $ S $ одинаковы для обеих проволок, они сокращаются:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1} $

Подставим значения длин:

$ \frac{R_2}{R_1} = \frac{50 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 5 $

Сопротивление второй проволоки в 5 раз больше, чем сопротивление первой.

Ответ:

Большее сопротивление имеет проволока длиной 50 см. Ее сопротивление в 5 раз больше, чем у проволоки длиной 10 см. Причина в том, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине при одинаковых материале и площади поперечного сечения.