Номер 479, страница 75 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 479, страница 75.

Условие.

479. Используя данные таблицы, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

Вещество Плотность, $г/см^3$ Удельное сопротивление (при $20 °С$), $Ом \cdot мм^2/м$

Алюминий 2,7 0,028

Константан (сплав) 8,8 0,5

Латунь 8,4 0,07

Медь 8,9 0,017

Никелин (сплав) 8,8 0,4

Нихром (сплав) 8,4 1,1

1) При равных размерах проводник из алюминия будет иметь меньшую массу и большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.

2) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах будут иметь одинаковые электрические сопротивления.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах будут иметь разные массы.

4) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.

5) При одинаковой площади поперечного сечения проводник из константана длиной 4 м будет иметь такое же электрическое сопротивление, что и проводник из никелина длиной 5 м.

Решение.

Для того чтобы выбрать верные утверждения, необходимо проанализировать каждое из них, используя данные, представленные в таблице.

1) При равных размерах проводник из алюминия будет иметь меньшую массу и большее электрическое сопротивление по сравнению с проводником из меди.

Масса проводника вычисляется по формуле $m = \rho_{пл} \cdot V$, а электрическое сопротивление — по формуле $R = \rho_{уд} \cdot \frac{L}{S}$. Условие "равные размеры" означает, что объём $\text{V}$, длина $\text{L}$ и площадь поперечного сечения $\text{S}$ у сравниваемых проводников одинаковы. Поэтому массу будем сравнивать по плотностям ($\rho_{пл}$), а сопротивление — по удельным сопротивлениям ($\rho_{уд}$).

Сравним алюминий (Al) и медь (Cu):

• Плотности: $\rho_{пл, Al} = 2,7 \text{ г/см³}$ и $\rho_{пл, Cu} = 8,9 \text{ г/см³}$. Так как $\rho_{пл, Al} < \rho_{пл, Cu}$, то масса алюминиевого проводника будет меньше массы медного. Первая часть утверждения верна.
• Удельные сопротивления: $\rho_{уд, Al} = 0,028 \text{ Ом} \cdot ext{мм²/м}$ и $\rho_{уд, Cu} = 0,017 \text{ Ом} \cdot ext{мм²/м}$. Так как $\rho_{уд, Al} > \rho_{уд, Cu}$, то сопротивление алюминиевого проводника будет больше сопротивления медного. Вторая часть утверждения также верна.

Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Утверждение верное.

2) Проводники из нихрома и латуни при одинаковых размерах будут иметь одинаковые электрические сопротивления.

При одинаковых размерах ($\text{L}$ и $\text{S}$) сопротивление проводников будет одинаковым только в случае равенства их удельных сопротивлений.

Сравним удельные сопротивления нихрома и латуни из таблицы:

$\rho_{уд, нихром} = 1,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

$\rho_{уд, латунь} = 0,07 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

Поскольку удельные сопротивления не равны ($1,1 \neq 0,07$), электрические сопротивления проводников одинакового размера из этих материалов будут различными.

Ответ: Утверждение неверное.

3) Проводники из константана и никелина при одинаковых размерах будут иметь разные массы.

При одинаковых размерах (т.е. одинаковом объёме) масса проводников будет разной, если у них разные плотности.

Сравним плотности константана и никелина из таблицы:

$\rho_{пл, константан} = 8,8 \text{ г/см³}$

$\rho_{пл, никелин} = 8,8 \text{ г/см³}$

Плотности этих сплавов одинаковы, следовательно, проводники из них при одинаковых размерах будут иметь одинаковые массы.

Ответ: Утверждение неверное.

4) При замене никелиновой спирали электроплитки на нихромовую такого же размера электрическое сопротивление спирали уменьшится.

Сопротивление спирали одинакового размера определяется удельным сопротивлением материала.

Сравним удельные сопротивления никелина и нихрома из таблицы:

$\rho_{уд, никелин} = 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

$\rho_{уд, нихром} = 1,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

Так как $\rho_{уд, нихром} > \rho_{уд, никелин}$, то сопротивление нихромовой спирали будет больше, чем у никелиновой. Следовательно, при замене сопротивление увеличится.

Ответ: Утверждение неверное.

5) При одинаковой площади поперечного сечения проводник из константана длиной 4 м будет иметь такое же электрическое сопротивление, что и проводник из никелина длиной 5 м.

Для проверки этого утверждения необходимо выполнить расчёт сопротивлений.

Дано:

Проводник из константана (К):
$L_К = 4$ м
$\rho_{К} = 0,5 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

Проводник из никелина (Н):
$L_Н = 5$ м
$\rho_{Н} = 0,4 \text{ Ом} \cdot \text{мм²/м}$

Площади сечений равны: $S_К = S_Н = S$.

Найти:

Сравнить сопротивления $R_К$ и $R_Н$.

Решение:

Используем формулу электрического сопротивления: $R = \rho \cdot \frac{L}{S}$.

Сопротивление проводника из константана:

$R_К = \rho_{К} \cdot \frac{L_К}{S} = 0,5 \cdot \frac{4}{S} = \frac{2,0}{S}$

Сопротивление проводника из никелина:

$R_Н = \rho_{Н} \cdot \frac{L_Н}{S} = 0,4 \cdot \frac{5}{S} = \frac{2,0}{S}$

Так как правые части выражений равны, то и их левые части равны: $R_К = R_Н$.

Ответ: Утверждение верное.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 5.

Ответ: 15