Номер 485, страница 77 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 485, страница 77.

Условие.

485. Кусок проволоки согнули пополам и скрутили. Как и во сколько раз изменилось сопротивление проволоки?

Решение.

Дано:

Начальная длина проволоки: $L_1 = L$

Начальная площадь поперечного сечения: $S_1 = S$

Удельное сопротивление материала проволоки: $\rho$

Конечная длина проволоки: $L_2 = L/2$

Конечная площадь поперечного сечения: $S_2 = 2S$

Найти:

Как и во сколько раз изменилось сопротивление, т.е. найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Изначальное сопротивление проволоки было:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{L}{S}$

Когда проволоку согнули пополам, её длина уменьшилась в два раза. Когда её скрутили, две половины оказались соединены параллельно, что эквивалентно увеличению площади поперечного сечения в два раза.

Новая длина проволоки: $L_2 = \frac{L}{2}$

Новая площадь поперечного сечения: $S_2 = S + S = 2S$

Новое сопротивление проволоки ($R_2$) будет равно:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{L/2}{2S} = \rho \frac{L}{4S}$

Теперь найдем отношение начального сопротивления к конечному, чтобы определить, во сколько раз оно изменилось:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S}}{\rho \frac{L}{4S}} = \frac{1}{1/4} = 4$

Так как отношение $\frac{R_1}{R_2} = 4$, это означает, что начальное сопротивление было в 4 раза больше конечного. Следовательно, сопротивление проволоки уменьшилось.

Ответ: Сопротивление проволоки уменьшилось в 4 раза.