Номер 492, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 492, страница 78.

Условие.

492. Какой длины потребуется никелиновый провод, площадь поперечного сечения которого равна $0,1 \text{ мм}^2$, чтобы изготовить реостат с максимальным сопротивлением $180 \text{ Ом}$?

Решение.

Дано:

Материал провода - никелин

Площадь поперечного сечения $S = 0,1 \text{ мм}^2$

Максимальное сопротивление $R = 180 \text{ Ом}$

Удельное сопротивление никелина (справочное значение) $\rho = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Длину провода $\text{l}$.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$. Эта зависимость описывается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Чтобы найти требуемую длину провода, выразим $\text{l}$ из этой формулы:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Для удобства вычислений подставим значения в исходных, согласованных между собой единицах. Площадь $\text{S}$ в $\text{мм}^2$ и удельное сопротивление $\rho$ в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$. В этом случае единицы измерения $\text{Ом}$ и $\text{мм}^2$ сокращаются, и искомая длина $\text{l}$ сразу получается в метрах.

Подставим числовые значения в формулу:

$l = \frac{180 \text{ Ом} \cdot 0,1 \text{ мм}^2}{0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{18}{0,4} \text{ м}$

Выполним расчет:

$l = 45 \text{ м}$

Ответ: для изготовления реостата потребуется никелиновый провод длиной 45 м.