Номер 497, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 497, страница 78.

Условие.

497. Сопротивление алюминиевой проволоки длиной 100 м равно 1,4 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки.

Решение.

Дано:

$l = 100 \text{ м}$
$R = 1,4 \text{ Ом}$
Материал проволоки - алюминий

Все данные уже представлены в системе СИ, кроме удельного сопротивления, которое является справочной величиной.

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Чтобы найти площадь поперечного сечения $\text{S}$, выразим ее из данной формулы:

$S = \rho \frac{l}{R}$

Удельное электрическое сопротивление алюминия $\rho$ является табличной величиной. В системе СИ оно равно $2,8 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

Теперь подставим все известные значения в формулу для расчета площади:

$S = \frac{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 100 \text{ м}}{1,4 \text{ Ом}} = \frac{2,8 \cdot 100}{1,4} \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 2 \cdot 100 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 200 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Часто площадь поперечного сечения проводов указывают в квадратных миллиметрах (мм²). Переведем полученное значение:

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, следовательно, $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм})^2 = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$.

$S = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 2 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения проволоки равна $2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$ или $2 \text{ мм}^2$.