Номер 500, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 500, страница 78.

Условие.

500. Электрическая проводка изготовлена из медного провода длиной 200 м и площадью поперечного сечения $10 \text{ мм}^2$. Чему равно сопротивление проводки? Какую площадь поперечного сечения должен иметь алюминиевый провод, чтобы его сопротивление было таким же?

Решение.

Дано:

Материал провода 1 - медь (м)

Длина медного провода, $l_{м}$ = 200 м

Площадь поперечного сечения медного провода, $S_{м}$ = 10 мм²

Материал провода 2 - алюминий (а)

Длина алюминиевого провода, $l_{а} = l_{м}$ = 200 м

Сопротивление алюминиевого провода, $R_{а} = R_{м}$

Удельное сопротивление меди, $\rho_{м} = 0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Удельное сопротивление алюминия, $\rho_{а} = 0,028 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$S_{м} = 10 \text{ мм}^2 = 10 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-5} \text{ м}^2$

$\rho_{м} = 0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 1,7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

$\rho_{а} = 0,028 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 2,8 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Сопротивление медной проводки, $R_{м}$ - ?

Площадь поперечного сечения алюминиевого провода, $S_{а}$ - ?

Решение:

Чему равно сопротивление проводки?

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Для медного провода сопротивление $R_{м}$ равно:

$R_{м} = \rho_{м} \frac{l_{м}}{S_{м}}$

Для удобства вычислений будем использовать удельное сопротивление в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, а площадь поперечного сечения — в мм².

Подставим значения:

$R_{м} = 0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ мм}^2} = 0,017 \cdot 20 \text{ Ом} = 0,34 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление медной проводки равно 0,34 Ом.

Какую площадь поперечного сечения должен иметь алюминиевый провод, чтобы его сопротивление было таким же?

По условию задачи, сопротивление алюминиевого провода $R_{а}$ должно быть таким же, как и у медного: $R_{а} = R_{м}$. Длина провода также остается неизменной: $l_{а} = l_{м}$.

Запишем равенство сопротивлений, используя формулу:

$\rho_{м} \frac{l_{м}}{S_{м}} = \rho_{а} \frac{l_{а}}{S_{а}}$

Так как длины проводов равны ($l_{м} = l_{а}$), их можно сократить:

$\frac{\rho_{м}}{S_{м}} = \frac{\rho_{а}}{S_{а}}$

Выразим из этого уравнения искомую площадь поперечного сечения алюминиевого провода $S_{а}$:

$S_{а} = S_{м} \cdot \frac{\rho_{а}}{\rho_{м}}$

Подставим числовые значения:

$S_{а} = 10 \text{ мм}^2 \cdot \frac{0,028 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}}{0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} \approx 10 \text{ мм}^2 \cdot 1,647 \approx 16,47 \text{ мм}^2$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: Площадь поперечного сечения алюминиевого провода должна быть примерно 16,5 мм².