Номер 501, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 501, страница 78.

Условие.

501. Определите сопротивление и длину никелиновой проволоки массой 88 г и площадью поперечного сечения $0,5 \text{ mm}^2$.

Решение.

Дано:

Материал - никелин

Масса проволоки, $m = 88$ г

Площадь поперечного сечения, $S = 0,5$ мм²

Удельное сопротивление никелина (справочное значение), $\rho_e \approx 0,4$ Ом·мм²/м

Плотность никелина (справочное значение), $d \approx 8,8$ г/см³

Перевод в систему СИ:

$m = 88 \text{ г} = 88 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,088 \text{ кг}$

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_e = 0,4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$d = 8,8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,8 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8,8 \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Сопротивление $\text{R}$

Длину $\text{L}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой для сопротивления проводника и формулой для массы тела через плотность.

Формула сопротивления: $R = \rho_e \frac{L}{S}$ (1)

Формула массы: $m = d \cdot V = d \cdot S \cdot L$ (2)

где $\rho_e$ - удельное сопротивление, $\text{L}$ - длина, $\text{S}$ - площадь поперечного сечения, $\text{d}$ - плотность, $\text{V}$ - объем.

Сопротивление

Чтобы найти сопротивление, не зная длины, выразим длину $\text{L}$ из формулы массы (2) и подставим в формулу сопротивления (1).

Из (2): $L = \frac{m}{d \cdot S}$

Подставляем в (1):

$R = \rho_e \frac{1}{S} \cdot \left(\frac{m}{d \cdot S}\right) = \frac{\rho_e \cdot m}{d \cdot S^2}$

Теперь мы можем рассчитать сопротивление, используя только известные из условия величины:

$R = \frac{(0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot 0,088 \text{ кг}}{8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)^2} = \frac{0,0352 \cdot 10^{-6}}{8800 \cdot 0,25 \cdot 10^{-12}} \text{ Ом} = \frac{0,0352 \cdot 10^{-6}}{2200 \cdot 10^{-12}} \text{ Ом} = \frac{0,0352}{2200} \cdot 10^6 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление проволоки равно 16 Ом.

Длина

Теперь найдем длину проволоки. Это можно сделать, например, из формулы массы (2):

$L = \frac{m}{d \cdot S}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{0,088 \text{ кг}}{8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0,088}{4400 \cdot 10^{-6}} \text{ м} = \frac{0,088}{0,0044} \text{ м} = 20 \text{ м}$

Ответ: длина проволоки равна 20 м.