Номер 505, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 505, страница 80.

Условие.

* 505. Чему равна масса меди, необходимой для изготовления электропровода длиной 5 км, чтобы его сопротивление было равно 5 Ом?

Решение.

Дано:

$l = 5$ км

$R = 5$ Ом

Материал - медь

Удельное сопротивление меди $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Плотность меди $d = 8960$ кг/м³

$l = 5 \text{ км} = 5 \cdot 10^3 \text{ м}$

Найти:

$\text{m}$

Решение:

Масса провода $\text{m}$ определяется через его плотность $\text{d}$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = d \cdot V$

Объем провода, представляющего собой цилиндр, можно найти как произведение площади его поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Таким образом, формула для массы приобретает вид:

$m = d \cdot S \cdot l$

Сопротивление проводника $\text{R}$ зависит от удельного сопротивления материала $\rho$, длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ согласно формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Из этой формулы мы можем выразить площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{\rho \cdot l}{R}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{S}$ в формулу для массы:

$m = d \cdot \left(\frac{\rho \cdot l}{R}\right) \cdot l = \frac{d \cdot \rho \cdot l^2}{R}$

Подставим известные значения в итоговую формулу и произведем вычисления:

$m = \frac{8960 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot (5 \cdot 10^3 \text{м})^2}{5 \text{Ом}}$

$m = \frac{8960 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 25 \cdot 10^6}{5} \text{кг} = \frac{8960 \cdot 1.7 \cdot 25 \cdot 10^{-2}}{5} \text{кг}$

$m = 8960 \cdot 1.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{кг} = 76160 \cdot 10^{-2} \text{кг} = 761.6 \text{кг}$

Ответ: масса меди, необходимая для изготовления электропровода, равна 761.6 кг.