Номер 506, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 506, страница 80.

Условие.

* 506. Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения $1 \text{ мм}^2$, чтобы из него изготовить реостат сопротивлением $10 \text{ Ом}$? Плотность никелина равна $8800 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения, $S = 1 \text{ мм}^2$
Сопротивление, $R = 10 \text{ Ом}$
Плотность никелина, $d = 8800 \text{ кг/м}^3$
Удельное сопротивление никелина (табличное значение), $\rho = 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:
$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Массу проводника, $\text{m}$

Решение:

Масса проводника вычисляется по формуле $m = d \cdot V$, где $\text{d}$ — плотность материала, а $\text{V}$ — его объем.

Объем проводника, который представляет собой цилиндр, можно найти как произведение площади его поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$: $V = S \cdot l$.

Следовательно, формула для массы проводника: $m = d \cdot S \cdot l$.

В этой формуле нам неизвестна длина проводника $\text{l}$. Ее можно определить из формулы сопротивления проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы длину $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим известные значения для расчета длины. Удобно использовать площадь $\text{S}$ в $\text{мм}^2$, так как удельное сопротивление $\rho$ дано в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$:

$l = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ мм}^2}{0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}} = \frac{10}{0.4} \text{ м} = 25 \text{ м}$

Теперь, когда известна длина проводника, можно вычислить его массу. Для этого необходимо подставить все значения в системе СИ в формулу $m = d \cdot S \cdot l$.

$m = 8800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2) \cdot 25 \text{ м}$

$m = 8800 \cdot 25 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 220000 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 0.22 \text{ кг}$

Ответ: $m = 0.22 \text{ кг}$.