Номер 508, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 508, страница 80.

Условие.

* 508. Как изменится сопротивление материала, из которого изготовлена проволока длиной 2 м и площадью поперечного сечения $4 \text{ мм}^2$, если её расплавить и из расплавленного металла отлить кубик?

Решение.

Дано

Длина проволоки $L_1 = 2$ м

Площадь поперечного сечения $S_1 = 4$ мм²

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Как изменится сопротивление, т.е. найти отношение $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение

Вопрос "как изменится сопротивление материала" может быть истолкован двояко. Удельное сопротивление ($\rho$), являющееся характеристикой самого материала, не изменится, так как вещество осталось тем же. Однако электрическое сопротивление ($\text{R}$), которое зависит от формы и размеров проводника, изменится. В задаче, очевидно, имеется в виду изменение электрического сопротивления объекта.

1. Начальное сопротивление проволоки ($R_1$) вычисляется по формуле:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала проволоки.

2. При переплавке проволоки в куб её объём сохраняется. Вычислим объём проволоки ($\text{V}$):

$V = L_1 \cdot S_1 = 2 \text{ м} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

3. Этот объём теперь имеет форму куба. Если сторона куба равна $\text{a}$, то его объем $V = a^3$. Найдем длину стороны куба:

$a^3 = 8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

$a = \sqrt[3]{8 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{10^{-6}} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$

4. Теперь найдем сопротивление кубика ($R_2$). При прохождении тока между двумя противоположными гранями куба, длина, которую проходит ток, равна ребру куба $L_2 = a$, а площадь поперечного сечения равна площади грани $S_2 = a^2$.

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{a}{a^2} = \rho \frac{1}{a}$

5. Чтобы определить, как изменилось сопротивление, найдем отношение конечного сопротивления ($R_2$) к начальному ($R_1$):

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{1}{a}}{\rho \frac{L_1}{S_1}} = \frac{S_1}{a \cdot L_1}$

Подставим известные значения:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0.02 \text{ м} \cdot 2 \text{ м}} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{0.04} = \frac{4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-2}} = 10^{-4} = \frac{1}{10000}$

Таким образом, сопротивление объекта уменьшится в 10000 раз.

Ответ:

Сопротивление материала (удельное сопротивление) не изменится. Электрическое сопротивление объекта, отлитого в форме куба, уменьшится в 10000 раз по сравнению с сопротивлением исходной проволоки.