Номер 507, страница 80 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 507, страница 80.

Условие.

* 507. Для изготовления медного провода, сопротивление которого равно 16,8 Ом, израсходовано 4,45 кг меди. Чему равна длина провода?

Решение.

Дано:

Сопротивление медного провода $R = 16,8 \, \text{Ом}$

Масса меди $m = 4,45 \, \text{кг}$

Удельное сопротивление меди (справочное значение) $\rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Плотность меди (справочное значение) $d = 8900 \, \text{кг/м}^3$

Найти:

Длина провода $\text{l}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Масса провода связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью материала $\text{d}$ соотношением: $m = d \cdot V$.

Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению его длины на площадь поперечного сечения: $V = S \cdot l$.

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим: $m = d \cdot S \cdot l$.

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $\text{l}$ и $\text{S}$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

$m = d \cdot S \cdot l$

Выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$ из первого уравнения:

$S = \rho \frac{l}{R}$

Подставим это выражение для $\text{S}$ во второе уравнение:

$m = d \cdot (\rho \frac{l}{R}) \cdot l = \frac{d \cdot \rho \cdot l^2}{R}$

Теперь выразим из полученного уравнения длину провода $\text{l}$:

$l^2 = \frac{m \cdot R}{d \cdot \rho}$

$l = \sqrt{\frac{m \cdot R}{d \cdot \rho}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$l = \sqrt{\frac{4,45 \, \text{кг} \cdot 16,8 \, \text{Ом}}{8900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1,68 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}}}$

Выполним вычисления:

$l = \sqrt{\frac{74,76}{1,4952 \cdot 10^{-4}} \, \text{м}^2} = \sqrt{500000 \, \text{м}^2} \approx 707,1 \, \text{м}$

Ответ: длина провода равна приблизительно $707,1 \, \text{м}$.