Номер 502, страница 79 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 502, страница 79.

Условие.

502. На рисунке 79 изображены два листа металла квадратной формы и одинаковой толщины. Одинаковым или различным будет сопротивление материалов листов для токов, направления которых показаны стрелками?

Рис. 79

Решение.

Дано:

Два листа металла
Форма листов - квадратная
Материал листов одинаковый, удельное сопротивление - $\rho$
Толщина листов одинаковая - $\text{d}$
Сторона первого листа - $a_1$
Сторона второго листа - $a_2$

Найти:

Сравнить сопротивления листов $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника в направлении тока, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярная направлению тока.

Рассмотрим первый (больший) лист. Так как лист имеет квадратную форму со стороной $a_1$, а ток течет от одной стороны к противоположной, то длина пути тока $L_1$ равна стороне квадрата: $L_1 = a_1$.

Площадь поперечного сечения, через которую проходит ток, равна произведению стороны квадрата $a_1$ (ширина потока тока) на толщину листа $\text{d}$: $S_1 = a_1 \cdot d$.

Тогда сопротивление первого листа равно:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1} = \rho \frac{a_1}{a_1 \cdot d} = \frac{\rho}{d}$

Рассмотрим второй (меньший) лист. Его сторона равна $a_2$. Длина пути тока $L_2$ равна стороне этого квадрата: $L_2 = a_2$.

Площадь поперечного сечения для второго листа равна: $S_2 = a_2 \cdot d$.

Тогда сопротивление второго листа равно:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2} = \rho \frac{a_2}{a_2 \cdot d} = \frac{\rho}{d}$

Сравнивая полученные выражения для сопротивлений $R_1$ и $R_2$, видим, что они равны:

$R_1 = R_2 = \frac{\rho}{d}$

Таким образом, сопротивление квадратного листа при прохождении тока от одной стороны к противоположной зависит только от удельного сопротивления материала и толщины листа, но не зависит от размера (длины стороны) квадрата.

Ответ: Сопротивление материалов листов будет одинаковым.