Номер 498, страница 78 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 498, страница 78.

Условие.

498. Два куска медной проволоки имеют одинаковую массу. Один кусок в 5 раз длиннее другого. Какой кусок проволоки имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ (масса кусков проволоки)

$l_1 = 5 \cdot l_2$ (длины кусков проволоки)

$\rho_1 = \rho_2 = \rho$ (удельное сопротивление меди)

$D_1 = D_2 = D$ (плотность меди)

Найти:

Какой кусок имеет большее сопротивление и во сколько раз? Найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Массу проводника можно выразить через его объем $\text{V}$ и плотность $\text{D}$:

$m = D \cdot V$

Объем цилиндрического проводника (проволоки) равен произведению площади поперечного сечения на длину:

$V = S \cdot l$

Тогда масса: $m = D \cdot S \cdot l$.

Выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$ из формулы для массы:

$S = \frac{m}{D \cdot l}$

Теперь подставим это выражение для площади $\text{S}$ в формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{D \cdot l}} = \frac{\rho \cdot D \cdot l^2}{m}$

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) кусков проволоки:

$R_1 = \frac{\rho \cdot D \cdot l_1^2}{m_1}$

$R_2 = \frac{\rho \cdot D \cdot l_2^2}{m_2}$

Найдем отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$. Так как по условию проволоки сделаны из одного материала (медь), их удельное сопротивление $\rho$ и плотность $\text{D}$ одинаковы. Массы кусков $m_1$ и $m_2$ также равны.

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho \cdot D \cdot l_1^2}{m_1}}{\frac{\rho \cdot D \cdot l_2^2}{m_2}} = \frac{l_1^2}{l_2^2} = (\frac{l_1}{l_2})^2$

По условию задачи, один кусок в 5 раз длиннее другого, то есть $\frac{l_1}{l_2} = 5$.

Подставим это значение в наше отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = (5)^2 = 25$

Таким образом, сопротивление более длинного куска проволоки ($R_1$) в 25 раз больше сопротивления короткого куска ($R_2$).

Ответ: Большее сопротивление имеет тот кусок проволоки, который длиннее. Его сопротивление больше в 25 раз.