Номер 488, страница 77 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 488, страница 77.

Условие.

488. По данным таблицы составьте задачи и решите их.

Материал Длина, М Площадь поперечного сечения, мм$^{\text{2}}$ Сопротивление, Ом

Никелин 1000 1 ?

? 200 0,1 240

Медь ? 10 170

Медь ? 20 510

Решение.

Для решения задач воспользуемся формулой сопротивления проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Также нам понадобятся табличные значения удельного сопротивления для материалов:

• Удельное сопротивление никелина: $\rho_{никелин} \approx 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
• Удельное сопротивление меди: $\rho_{медь} \approx 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Задача по строке 1

Условие: Определить сопротивление никелиновой проволоки длиной 1000 м и площадью поперечного сечения 1 мм².

Дано:

Материал - никелин

$l = 1000$ м

$S = 1$ мм²

$\rho_{никелин} = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$\rho_{никелин} = 0.4 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Воспользуемся формулой сопротивления проводника $R = \rho \frac{l}{S}$.

Подставим известные значения в формулу:

$R = (0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}) \cdot \frac{1000 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 0.4 \cdot 1000 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$

Ответ: 400 Ом.

Задача по строке 2

Условие: Проводник длиной 200 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм² имеет сопротивление 240 Ом. Определить, из какого материала сделан проводник.

Дано:

$l = 200$ м

$S = 0.1$ мм²

$R = 240$ Ом

Перевод в систему СИ:

$S = 0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

Материал проводника ($\rho$) - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$

Подставим значения:

$\rho = \frac{240 \text{ Ом} \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{200 \text{ м}} = 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Для идентификации материала переведем полученное значение в более удобные единицы $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$:

$\rho = 1.2 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Сравнивая это значение с табличными, можно заключить, что материал проводника – сталь (удельное сопротивление около $0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$).

Ответ: Сталь.

Задача по строке 3

Условие: Определить длину медного провода с площадью поперечного сечения 10 мм², если его сопротивление составляет 170 Ом.

Дано:

Материал - медь

$S = 10$ мм²

$R = 170$ Ом

$\rho_{медь} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ мм}^2 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-5} \text{ м}^2$

$\rho_{медь} = 0.017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{l}$ - ?

Решение:

Из формулы $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим длину проводника $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим значения:

$l = \frac{170 \text{ Ом} \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{0.017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{170}{0.017} \cdot 10 \text{ м} = 10000 \cdot 10 \text{ м} = 100000 \text{ м}$

Переведем метры в километры: $100000 \text{ м} = 100 \text{ км}$.

Ответ: 100 000 м (или 100 км).

Задача по строке 4

Условие: Определить длину медного провода с площадью поперечного сечения 20 мм², если его сопротивление составляет 510 Ом.

Дано:

Материал - медь

$S = 20$ мм²

$R = 510$ Ом

$\rho_{медь} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Перевод в систему СИ:

$S = 20 \text{ мм}^2 = 20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2$

$\rho_{медь} = 0.017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{l}$ - ?

Решение:

Из формулы $R = \rho \frac{l}{S}$ выразим длину проводника $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим значения:

$l = \frac{510 \text{ Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{0.017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{1020}{0.017} \cdot 10 \text{ м} = 60000 \cdot 10 \text{ м} = 600000 \text{ м}$

Переведем метры в километры: $600000 \text{ м} = 600 \text{ км}$.

Ответ: 600 000 м (или 600 км).