Номер 481, страница 76 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 481, страница 76.

Условие.

481. В таблице приведены результаты экспериментальных измерений площади поперечного сечения $\text{S}$, длины $\text{l}$ и электрического сопротивления $\text{R}$ для трёх проводников, изготовленных из железа или никелина.

№ проводника	Материал проводника	$S, мм^2$	$l, м$	$R, Ом$
1	Железо	1	1	0,1
2	Железо	2	1	0,05
3	Никелин	1	2	0,8

На основании проведённых измерений можно утверждать, что электрическое сопротивление проводника:

1) зависит от материала проводника

2) не зависит от материала проводника

3) увеличивается при увеличении его длины

4) уменьшается при увеличении площади его поперечного сечения

Решение.

Дано:

Таблица с результатами измерений для трёх проводников:
1. Материал: Железо, $S_1 = 1 \, мм^2$, $l_1 = 1 \, м$, $R_1 = 0.1 \, Ом$
2. Материал: Железо, $S_2 = 2 \, мм^2$, $l_2 = 1 \, м$, $R_2 = 0.05 \, Ом$
3. Материал: Никелин, $S_3 = 1 \, мм^2$, $l_3 = 2 \, м$, $R_3 = 0.8 \, Ом$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 1 \, мм^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2$
$S_2 = 2 \, мм^2 = 2 \cdot 10^{-6} \, м^2$
$S_3 = 1 \, мм^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2$

Найти:

На основании проведённых измерений определить, какие из предложенных утверждений об электрическом сопротивлении проводника являются верными.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение на основе данных из таблицы. Электрическое сопротивление проводника определяется формулой $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

1) зависит от материала проводника
Чтобы проверить зависимость сопротивления от материала, необходимо сравнить проводники с одинаковыми геометрическими размерами ($\text{l}$ и $\text{S}$), но из разных материалов. В таблице такой пары нет. Однако мы можем вычислить удельное сопротивление $\rho$ для железа и никелина, используя данные из таблицы.
Для железных проводников (1 и 2):
Из данных для проводника 1: $\rho_{железо} = \frac{R_1 S_1}{l_1} = \frac{0.1 \, Ом \cdot 1 \cdot 10^{-6} \, м^2}{1 \, м} = 1 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м$.
Из данных для проводника 2: $\rho_{железо} = \frac{R_2 S_2}{l_2} = \frac{0.05 \, Ом \cdot 2 \cdot 10^{-6} \, м^2}{1 \, м} = 1 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м$.
Результаты для железа совпадают, что подтверждает корректность измерений.
Для никелинового проводника (3):
$\rho_{никелин} = \frac{R_3 S_3}{l_3} = \frac{0.8 \, Ом \cdot 1 \cdot 10^{-6} \, м^2}{2 \, м} = 4 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м$.
Так как удельное сопротивление железа ($\rho_{железо} = 1 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м$) не равно удельному сопротивлению никелина ($\rho_{никелин} = 4 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м$), то электрическое сопротивление зависит от материала проводника.
Ответ: Утверждение верно.

2) не зависит от материала проводника
Как показано в предыдущем пункте, удельное сопротивление, являющееся характеристикой материала, различно для железа и никелина. Следовательно, сопротивление проводника зависит от его материала.
Ответ: Утверждение неверно.

3) увеличивается при увеличении его длины
Для прямого подтверждения этого утверждения необходимо сравнить два проводника из одного материала с одинаковой площадью поперечного сечения, но разной длины. Такой пары в таблице нет. Однако, согласно формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, сопротивление прямо пропорционально длине проводника ($R \propto l$). Данные эксперимента не противоречат этому. Если бы существовал железный проводник с параметрами как у никелинового ($l=2$ м, $S=1$ мм²), его сопротивление было бы $R = \rho_{железо} \frac{l}{S} = (1 \cdot 10^{-7} \, Ом \cdot м) \frac{2 \, м}{1 \cdot 10^{-6} \, м^2} = 0.2 \, Ом$. Это в два раза больше, чем у железного проводника №1 длиной 1 м ($R_1 = 0.1 \, Ом$). Таким образом, увеличение длины в 2 раза привело бы к увеличению сопротивления в 2 раза. Это подтверждает, что сопротивление увеличивается с увеличением длины.
Ответ: Утверждение верно.

4) уменьшается при увеличении площади его поперечного сечения
Для проверки этого утверждения сравним проводники №1 и №2. Они оба изготовлены из железа и имеют одинаковую длину $l=1$ м, но разную площадь поперечного сечения.
Проводник 1: $S_1 = 1 \, мм^2$, $R_1 = 0.1 \, Ом$.
Проводник 2: $S_2 = 2 \, мм^2$, $R_2 = 0.05 \, Ом$.
При увеличении площади поперечного сечения в 2 раза ($S_2/S_1 = 2$), сопротивление уменьшилось в 2 раза ($R_1/R_2 = 2$). Это экспериментально подтверждает, что сопротивление проводника уменьшается при увеличении площади его поперечного сечения.
Ответ: Утверждение верно.