Номер 480, страница 75 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 480, страница 75.

Условие.

480. Ученик провёл эксперименты по изучению электрического сопротивления металлического проводника, причём в качестве проводника он использовал константановые и нихромовые проволоки разной длины и толщины.

Результаты экспериментальных измерений площади поперечного сечения $\text{S}$ и длины $\text{l}$ проволоки, а также электрического сопротивления $\text{R}$ (с указанием погрешности) представлены в таблице.

№ опыта	Материал	$S, \text{ мм}^2$	$l, \text{ м}$	$R, \text{ Ом}$
1	Константан	0,2	1	$2.5 \pm 0.2$
2	Константан	0,2	2	$5 \pm 0.2$
3	Константан	0,4	2	$2.5 \pm 0.2$
4	Нихром	0,2	0,5	$2.75 \pm 0.2$

Из предложенного перечня выберите два верных утверждения, соответствующих результатам экспериментов. Укажите их номера.

1) Электрическое сопротивление проводника уменьшается при уменьшении длины проводника.

2) Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

3) При уменьшении толщины проводника его электрическое сопротивление увеличивается.

4) Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально площади поперечного сечения проводника.

5) При изменении длины проводника его электрическое сопротивление не меняется.

Решение.

Решение

Для того чтобы выбрать верные утверждения, необходимо проанализировать результаты экспериментов, представленные в таблице. Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения. Чтобы выявить зависимость сопротивления от одного из параметров, нужно сравнивать опыты, в которых все остальные параметры остаются неизменными.

1) Электрическое сопротивление проводника уменьшается при уменьшении длины проводника.

Для проверки этой зависимости сравним результаты опытов 1 и 2. В этих опытах используются проводники из одного и того же материала (константан) с одинаковой площадью поперечного сечения ($S = 0,2 \text{ мм}^2$), но разной длины.
В опыте 1: $l_1 = 1 \text{ м}$, $R_1 = 2,5 \text{ Ом}$.
В опыте 2: $l_2 = 2 \text{ м}$, $R_2 = 5 \text{ Ом}$.
При увеличении длины в 2 раза (с 1 м до 2 м) сопротивление также увеличилось в 2 раза (с 2,5 Ом до 5 Ом). Это свидетельствует о прямой пропорциональной зависимости сопротивления от длины. Следовательно, при уменьшении длины сопротивление будет уменьшаться. Утверждение является верным.

2) Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Чтобы проверить зависимость сопротивления от материала, нужно сравнить опыты, в которых проводники имеют одинаковую длину и площадь поперечного сечения, но изготовлены из разных материалов. В таблице нет такой пары экспериментов. Например, в опытах 1 (константан) и 4 (нихром) площади сечения одинаковы, но длины разные ($l_1 = 1 \text{ м}$, $l_4 = 0,5 \text{ м}$). Таким образом, на основании данных экспериментов невозможно сделать однозначный вывод о зависимости сопротивления от материала, не прибегая к дополнительным расчетам. Утверждение не может быть подтверждено прямым сравнением результатов экспериментов.

3) При уменьшении толщины проводника его электрическое сопротивление увеличивается.

Уменьшение толщины проводника соответствует уменьшению площади его поперечного сечения $\text{S}$. Для проверки этого утверждения сравним опыты 2 и 3. В них используются проводники из одного материала (константан) и одинаковой длины ($l = 2 \text{ м}$), но с разной площадью поперечного сечения.
В опыте 3: $S_3 = 0,4 \text{ мм}^2$, $R_3 = 2,5 \text{ Ом}$.
В опыте 2: $S_2 = 0,2 \text{ мм}^2$, $R_2 = 5 \text{ Ом}$.
При уменьшении площади поперечного сечения в 2 раза (с 0,4 мм² до 0,2 мм²) сопротивление увеличилось в 2 раза (с 2,5 Ом до 5 Ом). Это подтверждает, что при уменьшении толщины (и площади сечения) сопротивление увеличивается. Утверждение является верным.

4) Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально площади поперечного сечения проводника.

Данные опытов 2 и 3, рассмотренные в предыдущем пункте, показывают, что при увеличении площади поперечного сечения $\text{S}$ с $0,2 \text{ мм}^2$ до $0,4 \text{ мм}^2$, сопротивление $\text{R}$ уменьшилось с $5 \text{ Ом}$ до $2,5 \text{ Ом}$. Это указывает на обратную пропорциональность ($R \propto 1/S$), а не на прямую. Утверждение является неверным.

5) При изменении длины проводника его электрическое сопротивление не меняется.

Данные опытов 1 и 2, рассмотренные в первом пункте, показывают, что при изменении длины $\text{l}$ с 1 м до 2 м, сопротивление $\text{R}$ также изменилось (увеличилось с 2,5 Ом до 5 Ом). Следовательно, сопротивление зависит от длины. Утверждение является неверным.

Таким образом, два утверждения, которые напрямую следуют из результатов представленных экспериментов, это 1 и 3.

Ответ: 13.