Номер 478, страница 74 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 478, страница 74.

Условие.

478. На диаграммах (рис. 78) приведены значения длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$ двух цилиндрических алюминиевых проводников 1 и 2. Сравните сопротивления $R_1$ и $R_2$ этих проводников.

Рис. 78

Решение.

Дано:

Проводник 1:

Длина $l_1 = 8$ м

Площадь поперечного сечения $S_1 = 1$ мм²

Проводник 2:

Длина $l_2 = 4$ м

Площадь поперечного сечения $S_2 = 2$ мм²

Оба проводника изготовлены из алюминия, следовательно, их удельное электрическое сопротивление $\rho$ одинаково.

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$S_2 = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Сравнить сопротивления $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого и второго проводников:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Для сравнения сопротивлений найдём их отношение:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l_1}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{S_2}}$

Удельное сопротивление $\rho$ сокращается, так как материал одинаковый:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{S_1} \cdot \frac{S_2}{l_2}$

Подставим числовые значения из диаграмм:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{8 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} \cdot \frac{2 \text{ мм}^2}{4 \text{ м}} = \frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 4} = \frac{16}{4} = 4$

Таким образом, $R_1 = 4R_2$.

Ответ: Сопротивление первого проводника в 4 раза больше сопротивления второго проводника ($R_1 = 4 R_2$).