Номер 475, страница 74 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 475, страница 74.

Условие.

475. Имеются две проволоки одинаковой длины, изготовленные из одного материала. Площадь поперечного сечения одной проволоки равна $0.2 \text{ cm}^2$, а другой — $5 \text{ mm}^2$. Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение.

Дано:

Имеются две проволоки.
Длина проволок одинакова: $l_1 = l_2 = l$.
Материал проволок одинаков (удельное сопротивление $\rho_1 = \rho_2 = \rho$).
Площадь поперечного сечения первой проволоки $S_1 = 0,2 \, \text{см}^2$.
Площадь поперечного сечения второй проволоки $S_2 = 5 \, \text{мм}^2$.

Перевод данных в систему СИ (квадратные метры):
$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \cdot (10^{-2} \, \text{м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2$.
$S_2 = 5 \, \text{мм}^2 = 5 \cdot (10^{-3} \, \text{м})^2 = 5 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2$.

Найти:

Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Электрическое сопротивление проводника вычисляется по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$,
где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.
Поскольку по условию задачи длина ($\text{l}$) и материал (а значит, и удельное сопротивление $\rho$) у обеих проволок одинаковы, их сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$. Это означает, что проволока с меньшей площадью сечения будет иметь большее сопротивление.
Для сравнения сопротивлений необходимо сравнить площади поперечного сечения, приведя их к одной единице измерения. Удобнее всего перевести обе величины в квадратные миллиметры ($\text{мм}^2$):
$S_1 = 0,2 \, \text{см}^2 = 0,2 \cdot (10 \, \text{мм})^2 = 0,2 \cdot 100 \, \text{мм}^2 = 20 \, \text{мм}^2$.
$S_2 = 5 \, \text{мм}^2$.
Сравнивая площади, получаем, что $S_1 > S_2$ ($20 \, \text{мм}^2 > 5 \, \text{мм}^2$).
Так как сопротивление обратно пропорционально площади ($R \propto \frac{1}{S}$), то проволока с меньшей площадью сечения (вторая проволока) будет иметь большее сопротивление, то есть $R_2 > R_1$.
Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, найдем их отношение:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l}{S_2}}{\rho \frac{l}{S_1}} = \frac{S_1}{S_2}$.
Подставим числовые значения площадей в одинаковых единицах измерения:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{20 \, \text{мм}^2}{5 \, \text{мм}^2} = 4$.
Таким образом, сопротивление второй проволоки в 4 раза больше сопротивления первой.

Ответ: большее сопротивление имеет проволока с площадью поперечного сечения $5 \, \text{мм}^2$, ее сопротивление больше в 4 раза.