Номер 474, страница 74 - гдз по физике 8 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Электрические явления. Электрическое сопротивление проводников - номер 474, страница 74.

Условие.

474. Длина одного медного провода 40 см, другого — 2 м. Площадь поперечного сечения второго провода меньше первого в 5 раз. Что можно сказать о сопротивлении этих проводов?

Решение.

Дано:

$l_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$l_2 = 2 \text{ м}$

$S_1 = 5 \cdot S_2$

Материал проводов — медь ($\rho_1 = \rho_2 = \rho$)

Найти:

Соотношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, а $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем эту формулу для каждого из двух медных проводов:

Сопротивление первого провода: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

Сопротивление второго провода: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

Чтобы сравнить сопротивления, найдем их отношение, разделив выражение для $R_2$ на выражение для $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S_2}}{\rho \frac{l_1}{S_1}}$

Поскольку оба провода сделаны из одного и того же материала (меди), их удельные сопротивления $\rho$ одинаковы и сокращаются:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Теперь подставим в полученное выражение известные из условия данные:

Отношение длин проводов:

$\frac{l_2}{l_1} = \frac{2 \text{ м}}{0.4 \text{ м}} = 5$

Отношение площадей поперечного сечения (из условия, что площадь второго провода меньше первого в 5 раз, то есть $S_1 = 5S_2$):

$\frac{S_1}{S_2} = 5$

Вычислим итоговое отношение сопротивлений:

$\frac{R_2}{R_1} = 5 \cdot 5 = 25$

Из этого следует, что $R_2 = 25 \cdot R_1$.

Ответ:

Сопротивление второго провода в 25 раз больше сопротивления первого провода.